方程AX²+By²=C是否可以表示椭圆？若可以则ABC的条件是什么？

麻烦您能不能详细写一下推导过程

椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1

Ax²+By²=C 等式两边同时除以AB得：
x²/B+y²/A=C/AB
于是则有：B=a²>0, A=b²>0 C/AB=1 即：AB=C