不要上课讲的
这个应该没有,奥数题在不断的更新,公式不可能大全。关键在于理解每一种算法。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2013-10-12
小学各年级课件教案习题汇总
一年级二年级三年级四年级五年级
2
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生
一种结果,由于
分组的标准不同,
造成结果的差异,
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:
先将两种分配方案进行比较,
分析由于标准的差异造成结果的变化,
根据这个关系
求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的
。
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“
1
”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;
再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
设定
1
头牛
1
天吃草量为
1
份。
(
1
)草每天的生长速度
=
(对应的牛头数×吃的较多天数
-
相应的牛头数×吃的
较少天数)÷(吃的较多天数
-
吃的较少天数)
;
(
2
)草的原有量
=
(牛头数
-
草每天的生长量)×吃的天数;
(
3
)吃的天数
=
原有草量÷(牛头数一草每天的生长速度)
;
(
4
)牛头数
=
原有草量÷吃的天数
+
草每天的生长速度。
平均数
基本公式:①平均数
=
总数量÷总份数
总数量
=
平均数×总份数
总份数
=
总数量÷平均数
②平均数
=
基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算
.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,
确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出
这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,
就是所求的平均数,
具体关系见基本
公式②
抽屉原理
抽屉原则一:
如果把
(
n+1
)
个物体放在
n
个抽屉里,
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例:把
4
个物体放在
3
个抽屉里,也就是把
4
分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
3
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二:如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里,其中
n>m
,那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体:当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体:当
n
能被
m
整除时。
理解知识点:
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
;
[0.321]=0
;
[2.9999]=2
;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照
基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列:在一列数中,
任意相邻
两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用
a
1
表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用
n
表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用
d
表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用
a
n
表示;
数列的和:这一数列全部数字的和,一般用
Sn
表示.
基本思路:
等差数列中涉及五个量:
a
1
,a
n
, d, n,
s
n
,,
通项公式中涉及四个量,
如果己知其中三个,
就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:
a
n
= a
1
+
(
n
-
1
)
d
;
通项=首项+(项数一
1)
×公差;
数列和公式:
s
n
,= (a
1
+ a
n
)
×
n
÷
2
;
数列和=(首项+末项)×项数÷
2
;
项数公式:
n= (a
n
+ a
1
)
÷
d
+
1
;
项数
=
(末项
-
首项)÷公差+
1
;
公差公式:
d =
(
a
n
-
a
1
)
)
÷(
n
-
1
)
;
公差
=
(末项-首项)÷(项数-
1
)
;
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;
加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有
n
类方法,在第一类方法中有
m
1
种不同方法,在第二类方法
中有
m
2
种不同方法„„,
在第
n
类方法中有
m
n
种不同方法,
那么完成这件任务共
有:
m
1
+ m
2
....... +m
n
种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行,做第
1
步有
m
1
种方法,不管第
1
步用
哪一种方法,第
2
步总有
m
2
种方法„„不管前面
n-1
步用哪种方法,第
n
步总有
m
n
种方法,那么完成这件任务共有:
m
1
×
m
2
.......
×
m
n
种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
4
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=
1+2+3
+
„
+
(点数一
1
)
;
②数角规律
=1+2+3
+
„
+
(射线数一
1
)
;
③数长方形规律:个数
=
长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数
=1
×
1
+
2
×
2
+
3
×
3
+
„
+
行数×列数
数的整除
一、基本概念和符号:
1
、整除:如果一个整数
a
,除以一个自然数
b
,得到一个整数商
c
,而且没有余数,那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
,记作
b|a
。
2
、常用符号:整除符号“
|
”
,不能整除符号“
”
;因为符号“∵”
,所以的符号“∴”
;
二、整除判断方法:
1.
能被
2
、
5
整除:末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除:末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除:末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除:各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11
整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。
三、整除的性质:
1.
如果
a
、
b
能被
c
整除,那么(
a+b
)与(
a-b
)也能被
c
整除。
2.
如果
a
能被
b
整除,
c
是整数,那么
a
乘以
c
也能被
b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除,
b
又能被
c
整除,那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除,那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
综合行程
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式:路程
=
速度×时间;路程÷时间
=
速度;路程÷速度
=
时间
关键问题:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:速度和×相遇时间
=
相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程
=
(船速
+
水速)×顺水时间
逆水行程
=
(船速
-
水速)×逆水时间
顺水速度
=
船速
+
水速
5
逆水速度
=
船速
-
水速
静水速度
=
(顺水速度
+
逆水速度)÷
2
水
速
=
(顺水速度
-
逆水速度)÷
2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
主要方法:画线段图法
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)
、时间(相遇时间、追及时间)
、速度(速度和、
速度差)中任意两个量,求第三个量。
工程问题
基本公式:
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路:
①假设工作总量为“
1
”
(和总工作量无关)
;
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)
,利用上
述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评:合久必分,分久必合。
逻辑推理
基本方法简介:
①条件分析—假设法:
假设可能情况中的一种成立,
然后按照这个假设去判断,
如果有与题设
条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设
a
是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法:
当题设条件比较多,
需要多次假设才能完成时,
就需要进行列表来辅助
分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,
表格的行、
列分别表示不同的
对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,
就可用连线表示两个对象之间的关
系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之
间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。
④逻辑计算:
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,
还要进行相应的计算,
根据计
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:
根据题目提供的特征和数据,
分析其中存在的规律和方法,
并从特殊情况
推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
简单方程
代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:含有未知数的等式叫方程。
列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数
(除
0
)
,等式不变。
移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
6
加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“
+
”号,则添、去括号,括号里
面的运算符号都不变;
如果括号前面是
“-”
号,
添、
去括号,
括号里面的运算符号都要改变;
括号里面的数前没有“
+
”或“-”的,都按有“
+
”处理。
移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法:①加减消元;②代入消元。
一年级二年级三年级四年级五年级
2
基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生
一种结果,由于
分组的标准不同,
造成结果的差异,
由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.
基本思路:
先将两种分配方案进行比较,
分析由于标准的差异造成结果的变化,
根据这个关系
求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.
基本题型:
①一次有余数,另一次不足;
基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
②当两次都有余数;
基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
③当两次都不足;
基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
基本特点:对象总量和总的组数是不变的
。
牛吃草问题
基本思路:假设每头牛吃草的速度为“
1
”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;
再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;
关键问题:确定两个不变的量。
基本公式:
设定
1
头牛
1
天吃草量为
1
份。
(
1
)草每天的生长速度
=
(对应的牛头数×吃的较多天数
-
相应的牛头数×吃的
较少天数)÷(吃的较多天数
-
吃的较少天数)
;
(
2
)草的原有量
=
(牛头数
-
草每天的生长量)×吃的天数;
(
3
)吃的天数
=
原有草量÷(牛头数一草每天的生长速度)
;
(
4
)牛头数
=
原有草量÷吃的天数
+
草每天的生长速度。
平均数
基本公式:①平均数
=
总数量÷总份数
总数量
=
平均数×总份数
总份数
=
总数量÷平均数
②平均数
=
基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
基本算法:
①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算
.
②基准数法:
根据给出的数之间的关系,
确定一个基准数;
一般选与所有数比较接近的数或者
中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出
这些差的平均数;
最后求这个差的平均数和基准数的和,
就是所求的平均数,
具体关系见基本
公式②
抽屉原理
抽屉原则一:
如果把
(
n+1
)
个物体放在
n
个抽屉里,
那么必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
例:把
4
个物体放在
3
个抽屉里,也就是把
4
分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
3
①
4=4+0+0
②
4=3+1+0
③
4=2+2+0
④
4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有
2
个或多于
2
个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有
2
个物体。
抽屉原则二:如果把
n
个物体放在
m
个抽屉里,其中
n>m
,那么必有一个抽屉至少有
:
①
k=[n/m ]+1
个物体:当
n
不能被
m
整除时。
②
k=n/m
个物体:当
n
能被
m
整除时。
理解知识点:
[X]
表示不超过
X
的最大整数。
例
[4.351]=4
;
[0.321]=0
;
[2.9999]=2
;
关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。
定义新运算
基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照
基本运算过程、规律进行运算。
关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
数列求和
等差数列:在一列数中,
任意相邻
两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。
基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用
a
1
表示;
项数:等差数列的所有数的个数,一般用
n
表示;
公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用
d
表示;
通项:表示数列中每一个数的公式,一般用
a
n
表示;
数列的和:这一数列全部数字的和,一般用
Sn
表示.
基本思路:
等差数列中涉及五个量:
a
1
,a
n
, d, n,
s
n
,,
通项公式中涉及四个量,
如果己知其中三个,
就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。
基本公式:通项公式:
a
n
= a
1
+
(
n
-
1
)
d
;
通项=首项+(项数一
1)
×公差;
数列和公式:
s
n
,= (a
1
+ a
n
)
×
n
÷
2
;
数列和=(首项+末项)×项数÷
2
;
项数公式:
n= (a
n
+ a
1
)
÷
d
+
1
;
项数
=
(末项
-
首项)÷公差+
1
;
公差公式:
d =
(
a
n
-
a
1
)
)
÷(
n
-
1
)
;
公差
=
(末项-首项)÷(项数-
1
)
;
关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;
加法乘法原理和几何计数
加法原理:如果完成一件任务有
n
类方法,在第一类方法中有
m
1
种不同方法,在第二类方法
中有
m
2
种不同方法„„,
在第
n
类方法中有
m
n
种不同方法,
那么完成这件任务共
有:
m
1
+ m
2
....... +m
n
种不同的方法。
关键问题:确定工作的分类方法。
基本特征:每一种方法都可完成任务。
乘法原理:如果完成一件任务需要分成
n
个步骤进行,做第
1
步有
m
1
种方法,不管第
1
步用
哪一种方法,第
2
步总有
m
2
种方法„„不管前面
n-1
步用哪种方法,第
n
步总有
m
n
种方法,那么完成这件任务共有:
m
1
×
m
2
.......
×
m
n
种不同的方法。
关键问题:确定工作的完成步骤。
4
基本特征:每一步只能完成任务的一部分。
直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。
直线特点:没有端点,没有长度。
线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
线段特点:有两个端点,有长度。
射线:把直线的一端无限延长。
射线特点:只有一个端点;没有长度。
①数线段规律:总数=
1+2+3
+
„
+
(点数一
1
)
;
②数角规律
=1+2+3
+
„
+
(射线数一
1
)
;
③数长方形规律:个数
=
长的线段数×宽的线段数:
④数长方形规律:个数
=1
×
1
+
2
×
2
+
3
×
3
+
„
+
行数×列数
数的整除
一、基本概念和符号:
1
、整除:如果一个整数
a
,除以一个自然数
b
,得到一个整数商
c
,而且没有余数,那么叫做
a
能被
b
整除或
b
能整除
a
,记作
b|a
。
2
、常用符号:整除符号“
|
”
,不能整除符号“
”
;因为符号“∵”
,所以的符号“∴”
;
二、整除判断方法:
1.
能被
2
、
5
整除:末位上的数字能被
2
、
5
整除。
2.
能被
4
、
25
整除:末两位的数字所组成的数能被
4
、
25
整除。
3.
能被
8
、
125
整除:末三位的数字所组成的数能被
8
、
125
整除。
4.
能被
3
、
9
整除:各个数位上数字的和能被
3
、
9
整除。
5.
能被
7
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被
7
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
2
倍后能被
7
整除。
6.
能被
11
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
11
整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被
11
整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被
11
整除。
7.
能被
13
整除:
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被
13
整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的
9
倍后能被
13
整除。
三、整除的性质:
1.
如果
a
、
b
能被
c
整除,那么(
a+b
)与(
a-b
)也能被
c
整除。
2.
如果
a
能被
b
整除,
c
是整数,那么
a
乘以
c
也能被
b
整除。
3.
如果
a
能被
b
整除,
b
又能被
c
整除,那么
a
也能被
c
整除。
4.
如果
a
能被
b
、
c
整除,那么
a
也能被
b
和
c
的最小公倍数整除。
综合行程
基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系
.
基本公式:路程
=
速度×时间;路程÷时间
=
速度;路程÷速度
=
时间
关键问题:确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题:速度和×相遇时间
=
相遇路程(请写出其他公式)
追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)
流水问题:顺水行程
=
(船速
+
水速)×顺水时间
逆水行程
=
(船速
-
水速)×逆水时间
顺水速度
=
船速
+
水速
5
逆水速度
=
船速
-
水速
静水速度
=
(顺水速度
+
逆水速度)÷
2
水
速
=
(顺水速度
-
逆水速度)÷
2
流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。
过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。
主要方法:画线段图法
基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)
、时间(相遇时间、追及时间)
、速度(速度和、
速度差)中任意两个量,求第三个量。
工程问题
基本公式:
①工作总量
=
工作效率×工作时间
②工作效率
=
工作总量÷工作时间
③工作时间
=
工作总量÷工作效率
基本思路:
①假设工作总量为“
1
”
(和总工作量无关)
;
②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)
,利用上
述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间
.
关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
经验简评:合久必分,分久必合。
逻辑推理
基本方法简介:
①条件分析—假设法:
假设可能情况中的一种成立,
然后按照这个假设去判断,
如果有与题设
条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设
a
是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么
a
一定是奇数。
②条件分析—列表法:
当题设条件比较多,
需要多次假设才能完成时,
就需要进行列表来辅助
分析。
列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,
表格的行、
列分别表示不同的
对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。
③条件分析——图表法:
当两个对象之间只有两种关系时,
就可用连线表示两个对象之间的关
系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如
A
和
B
两人之
间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。
④逻辑计算:
在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,
还要进行相应的计算,
根据计
算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。
⑤简单归纳与推理:
根据题目提供的特征和数据,
分析其中存在的规律和方法,
并从特殊情况
推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。
简单方程
代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。
方程:含有未知数的等式叫方程。
列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。
列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。
等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数
(除
0
)
,等式不变。
移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;
移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。
6
加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“
+
”号,则添、去括号,括号里
面的运算符号都不变;
如果括号前面是
“-”
号,
添、
去括号,
括号里面的运算符号都要改变;
括号里面的数前没有“
+
”或“-”的,都按有“
+
”处理。
移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。
乘法分配率:
a(b+c)=ab+ac
解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;
方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。
解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。
消元的方法:①加减消元;②代入消元。
第2个回答 推荐于2017-11-26
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4
C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式:C=4a
正方形的面积=边长×边长 公式:S=a×a
正方体的体积=边长×边长×边长 公式:V=a×a×a
2.正方形
长方形的周长=(长+宽)×2 公式:C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽 公式:S=a×b
长方体的体积=长×宽×高
公式:V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积=底×高÷2。 公式:S= a×h÷2
4.平行四边形
平行四边形的面积=底×高
公式:S= a×h
5.梯形
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2
6.圆
直径=半径×2
公式:d=2r
半径=直径÷2 公式:r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式:c=πd =2πr
圆的面积=半径×半径×π
公式:S=πrr
7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式:V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积=底面积×高×1/3 公式:V=1/3Sh
三角形内角和=180度。
平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,
我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分:计算公式
数量关系式:
1、
每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者
和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题:
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
******************************************************
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
******************************************************
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
******************************************************
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
******************************************************
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
******************************************************
浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
******************************************************
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
******************************************************
面积,体积换算
(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
******************************************************
重量换算:
1吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
******************************************************
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
******************************************************
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
1、【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数;
(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数;
一倍数×倍数=另一数,
或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数;
较小数×倍数=较大数,
或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)
11、【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
12、【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
等差数列
项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+公差×(项数-1)
首项=末项-(项数-1)×公差 总和=(首项+末项)×项数÷2
常见乘除运算变号
a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) a÷m+b÷m=(a+b) ÷m a÷m-b÷m=(a-b) ÷m本回答被网友采纳
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2)
+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数
几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4
C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)×
h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式:C=4a
正方形的面积=边长×边长 公式:S=a×a
正方体的体积=边长×边长×边长 公式:V=a×a×a
2.正方形
长方形的周长=(长+宽)×2 公式:C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽 公式:S=a×b
长方体的体积=长×宽×高
公式:V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积=底×高÷2。 公式:S= a×h÷2
4.平行四边形
平行四边形的面积=底×高
公式:S= a×h
5.梯形
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式:S=(a+b)h÷2
6.圆
直径=半径×2
公式:d=2r
半径=直径÷2 公式:r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式:c=πd =2πr
圆的面积=半径×半径×π
公式:S=πrr
7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。 公式:S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式:V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积=底面积×高×1/3 公式:V=1/3Sh
三角形内角和=180度。
平行线:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直:两条直线相交成直角,像这样的两条直线,
我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
第四部分:计算公式
数量关系式:
1、
每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
和差问题的公式
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者
和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题:
1
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
******************************************************
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
******************************************************
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
******************************************************
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
******************************************************
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
******************************************************
浓度问题:
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
******************************************************
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
******************************************************
面积,体积换算
(1)1公里=1千米 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
(2)1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
(3)1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米
(4)1公顷=10000平方米 1亩=666.666平方米
(5)1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
******************************************************
重量换算:
1吨=1000
千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
******************************************************
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
******************************************************
时间单位换算:
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
1、【和差问题公式】 (和+差)÷2=较大数;
(和-差)÷2=较小数。
2、【和倍问题公式】
和÷(倍数+1)=一倍数;
一倍数×倍数=另一数,
或和-一倍数=另一数。
3、【差倍问题公式】
差÷(倍数-1)=较小数;
较小数×倍数=较大数,
或较小数+差=较大数。
4、【平均数问题公式】
总数量÷总份数=平均数。
5、【一般行程问题公式】
平均速度×时间=路程;
路程÷时间=平均速度;
路程÷平均速度=时间。
6、【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:
(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;
相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;
相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。
7、【同向行程问题公式】
追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;
追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;
(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。
8、【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;
(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;
速度×过桥时间=桥、车长度之和。
9、【行船问题公式】
(1)一般公式:
静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;
船速-水速=逆水速度;
(顺水速度+逆水速度)÷2=船速;
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。
(2)两船相向航行的公式:
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
(3)两船同向航行的公式:
后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。
(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。
10、【工程问题公式】
(1)一般公式:
工效×工时=工作总量;
工作总量÷工时=工效;
工作总量÷工效=工时。
(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)
11、【盈亏问题公式】
(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:
(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2
=8(个)………………人数
10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子
或8×8+7=64+7=71(个)(答略)
(2)两次都有余(盈),可用公式:
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”
解(680-200)÷(50-45)=480÷5
=96(人)
45×96+680=5000(发)
或50×96+200=5000(发)(答略)
(3)两次都不够(亏),可用公式:
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”
解(90-8)÷(10-8)=82÷2
=41(人)
10×41-90=320(本)(答略)
(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:
亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:
盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)
12、【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
等差数列
项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+公差×(项数-1)
首项=末项-(项数-1)×公差 总和=(首项+末项)×项数÷2
常见乘除运算变号
a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) a÷m+b÷m=(a+b) ÷m a÷m-b÷m=(a-b) ÷m本回答被网友采纳
第3个回答 2013-10-12
我有
各大杯赛常见计算公式总汇
1、与11有关,
例:11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321
33×33=1089 333×333=110889 9999×9999=99980001
2、“首同末合十”、“末同首合十”、“一同一合十”三种两位数采两位数均可采用:
“末×末做两后两位,首×首+同做前两位”
例:23×27=621 47×67=3149 44×37=1628
3、 2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^n=2n+1-1(注:我们规定一个非0自然数的0次方为1。)
4、 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)
5、 2^2+4^2+6^2+……+n^2=n(n+1)(n+2)(n为偶数)
6、 1^2+3^2+5^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)(n为奇数)
7、 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n=(n-1)n(n+1)
8、 1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)2
9、 完全平方数尾数不可能是2,3,7,8,相邻两个自然数乘积的尾数只能是0,2,6。5!或以上的尾数都是0。
10、 基数求和法:当许多大小不同而又比较接近的数相加时,可以选择其中一个数为基数,计算每个数与这个数的差,然后再求和。
例:61+62+59+64+57+60+58+63=60×8+(1+2-1+4-3-2+3)
11、代数法:对较大数目且又比较接近的可用字母代替。
12、等差数列
① 项数=(末项-首项)÷公差+1 ② 末项=首项+公差×(项数-1)
③ 首项=末项-(项数-1)×公差 ④ 总和=(首项+末项)×项数÷2
13、数列的分组求和
根据数列的特征与计算规律,如果把数列中的每若干项作为一级,整个数列分成若干组时,每组中若干项的计算结果相同,或所待的结果成等差数列,由此巧算题目的结果这种巧算思路称为分组巧妙求和。
14、常见乘除运算变号
① a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) ② a÷m+b÷m=(a+b) ÷m ③ a÷m-b÷m=(a-b) ÷m
各大杯赛常见计算公式总汇
1、与11有关,
例:11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321
33×33=1089 333×333=110889 9999×9999=99980001
2、“首同末合十”、“末同首合十”、“一同一合十”三种两位数采两位数均可采用:
“末×末做两后两位,首×首+同做前两位”
例:23×27=621 47×67=3149 44×37=1628
3、 2^0+2^1+2^2+2^3+……+2^n=2n+1-1(注:我们规定一个非0自然数的0次方为1。)
4、 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)
5、 2^2+4^2+6^2+……+n^2=n(n+1)(n+2)(n为偶数)
6、 1^2+3^2+5^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)(n为奇数)
7、 1×2+2×3+3×4+……+(n-1)n=(n-1)n(n+1)
8、 1^3+2^3+3^3+……+n^3=(1+2+3+……+n)2
9、 完全平方数尾数不可能是2,3,7,8,相邻两个自然数乘积的尾数只能是0,2,6。5!或以上的尾数都是0。
10、 基数求和法:当许多大小不同而又比较接近的数相加时,可以选择其中一个数为基数,计算每个数与这个数的差,然后再求和。
例:61+62+59+64+57+60+58+63=60×8+(1+2-1+4-3-2+3)
11、代数法:对较大数目且又比较接近的可用字母代替。
12、等差数列
① 项数=(末项-首项)÷公差+1 ② 末项=首项+公差×(项数-1)
③ 首项=末项-(项数-1)×公差 ④ 总和=(首项+末项)×项数÷2
13、数列的分组求和
根据数列的特征与计算规律,如果把数列中的每若干项作为一级,整个数列分成若干组时,每组中若干项的计算结果相同,或所待的结果成等差数列,由此巧算题目的结果这种巧算思路称为分组巧妙求和。
14、常见乘除运算变号
① a÷b÷c÷d=a÷(b×c×d) ② a÷m+b÷m=(a+b) ÷m ③ a÷m-b÷m=(a-b) ÷m