如题所述
z的积分上下限都是常数，其实就是化成极坐标求二重积分
平面区域D，
x^2+y^2<=2x得到r^2<=2rcosθ，即r<=2cosθ
y>=0得到rsinθ>=0，即0<=θ<=π
注意D只在一四象限，0<=θ<=π/2
原积分=∫(0,a)zdz∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)r^2dr
=a^2/6∫(0,π/2)8(cosθ)^3dθ
=2a^2/3∫cosθ(cos2θ+1)dθ
=a^2∫cosθdθ+a^2/3∫cos3θdθ
=a^2-a^2/9
=8a^2/9追问
平面区域D，
x^2+y^2<=2x得到r^2<=2rcosθ，即r<=2cosθ
y>=0得到rsinθ>=0，即0<=θ<=π
注意D只在一四象限，0<=θ<=π/2
原积分=∫(0,a)zdz∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)r^2dr
=a^2/6∫(0,π/2)8(cosθ)^3dθ
=2a^2/3∫cosθ(cos2θ+1)dθ
=a^2∫cosθdθ+a^2/3∫cos3θdθ
=a^2-a^2/9
=8a^2/9追问
谢谢谢谢！！！！
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