如题所述
y=f(x),Domain是x的取值范围,Range是y的取值范围。Domain是定义域,Range是值域。
1、domain英 [dəˈmeɪn] 美 [doʊˈmeɪn]
n.范围,领域;领土,疆土;管辖范围;[计]域名。
2、range英 [reɪndʒ] 美 [rendʒ]
n.范围;射程;类别;(山脉,房屋等的)排列。
vi.搜索;变化;延伸;漫游。
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“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。
“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。
定义域的主要根据:
①分式的分母不能为零。
②偶次方根的被开方数不小于零。
③对数函数的真数必须大于零。
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。
y=f(x),Domain是x的取值范围,Range是y的取值范围。Domain是,Range是。
定义域、值域、组成了函数三要素。
1、设x、y是两个变量,变量x的变化范围为D,如果对于每一个数x∈D,变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应,则称y是x的函数,记作y=f(x),x∈D,x称为,y称为,数集D称为这个函数的定义域。
2、f:A→B中,值域是集合B的子集。如:f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
3、一般地说,在函数记号y = f(x)中,“f”即表示对应法则,等式y = f(x)表明,对于定义域中的任意的x值,在对应法则“f”的作用下,即可得到值域中唯一y值。
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函数的由来
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即所说的线性方程组 [2] 。
函数的特性
1、有界性
设函数f(x)在区间X上有定义,如果存在M>0,对于一切属于区间X上的x,恒有|f(x)|≤M,则称f(x)在区间X上有界,否则称f(x)在区间上无界。
2、单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递增的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为。
参考资料来源: