明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地°送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”翻译成现代文为:如图,秋千OA静止的时候,踏板离地高一尺(AC=1尺),将它往前推进两步(EB=10尺),此时踏板升高离地五尺(BD=5尺),求秋千绳索(OA或OB)的长度.
设OA=OB=x尺,
∵EC=BD=5尺,AC=1尺,
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺),OE=OA-AE=(x-4)尺,
在Rt△OEB中,OE=(x-4)尺,OB=x尺,EB=10尺,
根据勾股定理得:x2=(x-4)2+102,
整理得:8x=116,即2x=29,
解得:x=14.5.
则秋千绳索的长度额14.5尺.
∵EC=BD=5尺,AC=1尺,
∴EA=EC-AC=5-1=4(尺),OE=OA-AE=(x-4)尺,
在Rt△OEB中,OE=(x-4)尺,OB=x尺,EB=10尺,
根据勾股定理得:x2=(x-4)2+102,
整理得:8x=116,即2x=29,
解得:x=14.5.
则秋千绳索的长度额14.5尺.
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