用极端原理解题时，极端情况为何能帮助我们找到问题的结论？

在数学问题的解答中，采用极端原理，意味着将焦点集中在问题的两个极端状态。这是因为矛盾的普遍性通常隐藏于特殊现象的边缘，问题的关键结论往往潜藏在这些极端情况之中。

命题一：在有限的实数集合中，必然存在一个最小的数（同样，也存在一个最大的数）。

命题二：在无限的正整数序列中，必定存在一个最小值，这是确定无疑的。

命题三：尽管在无限实数中存在最大数和最小数，但它们的具体数值可能无法预先确定。

最小数原理指出，对于自然数集N的任何非空子集M（无论其是有限还是无限的），M中必定存在一个最小的数，这是其基本性质。

最短长度原理一是，从任意两点出发的所有连接线中，直线段的长度总是最短的路径。

最短长度原理二是，在连接已知点到已知直线或平面的所有线段中，垂线段的长度总是最短的。

直接抓住全体对象中的极端情形或它们所具有的某种极端性质加以研究、解决问题的思想方法称为极端性原则。