椭圆的方程怎么求?

椭圆的方程可以通过以下步骤求得：

确定椭圆的焦点位置和长轴、短轴的长度。根据椭圆的标准方程，设椭圆方程为 mx^2 + ny^2 = 1 (m > 0, n > 0, m,n 不同时为零)。根据已知条件，求出 m 和 n 的值，得到椭圆方程。例如，如果已知椭圆的焦点在 x 轴上，长轴在 x 轴上，长轴长度为 2a，短轴长度为 2b，焦点到中心的距离为 c，则可以设椭圆方程为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1。根据椭圆定义，有 a^2 = b^2 + c^2，可以求出 a 和 b 的关系。已知长轴和短轴的长度，可以求出 a 和 b 的值，进而得到椭圆方程。如果椭圆的焦点在 y 轴上，长轴在 y 轴上，则可以设椭圆方程为 y^2 / a^2 + x^2 / b^2 = 1。同样可以根据已知条件求出 a 和 b 的值，得到椭圆方程。

需要注意的是，在求解过程中，需要满足 m > 0, n > 0, m,n 不同时为零的条件，以确保得到的方程是椭圆的方程。