如题所述
相关系数 \( r \) 描述的是两个变量间的线性关系的强度和方向。相关系数的取值范围是从 -1 到 +1。
- 当 \( r = 1 \) 时，表示变量之间存在完美的正线性关系，即一个变量增加时，另一个变量也以固定比例增加。
- 当 \( r = -1 \) 时，表示变量之间存在完美的负线性关系，即一个变量增加时，另一个变量会以固定比例减少。
- 当 \( r = 0 \) 时，表示变量之间没有线性关系。
在比较 \( r = 0.5 \) 和 \( r = -0.2 \) 时，我们关注的是这两个值距离 0 的远近，因为这反映了线性关系的强度。\( r = 0.5 \) 表示中等程度的正线性关系，而 \( r = -0.2 \) 表示较弱的负线性关系。
数值上，0.5 的绝对值大于 -0.2 的绝对值，即 \( |0.5| > |-0.2| \)。因此，我们说 \( r = 0.5 \) 表示比 \( r = -0.2 \) 更强的线性关系。但是，这并不意味着 \( r = 0.5 \) 在大小意义上大于 \( r = -0.2 \)，因为相关系数的正负号还暗示了关系的方向（正关系或负关系）。只有在比较两个相关系数的绝对值时，我们可以说一个比另一个大，即表示其中一个变量之间的线性关系更强。
- 当 \( r = 1 \) 时，表示变量之间存在完美的正线性关系，即一个变量增加时，另一个变量也以固定比例增加。
- 当 \( r = -1 \) 时，表示变量之间存在完美的负线性关系，即一个变量增加时，另一个变量会以固定比例减少。
- 当 \( r = 0 \) 时，表示变量之间没有线性关系。
在比较 \( r = 0.5 \) 和 \( r = -0.2 \) 时，我们关注的是这两个值距离 0 的远近，因为这反映了线性关系的强度。\( r = 0.5 \) 表示中等程度的正线性关系，而 \( r = -0.2 \) 表示较弱的负线性关系。
数值上，0.5 的绝对值大于 -0.2 的绝对值，即 \( |0.5| > |-0.2| \)。因此，我们说 \( r = 0.5 \) 表示比 \( r = -0.2 \) 更强的线性关系。但是，这并不意味着 \( r = 0.5 \) 在大小意义上大于 \( r = -0.2 \)，因为相关系数的正负号还暗示了关系的方向（正关系或负关系）。只有在比较两个相关系数的绝对值时，我们可以说一个比另一个大，即表示其中一个变量之间的线性关系更强。
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