彩票中有哪些有趣的数学问题合规律？

任何事物都是有规律的，彩票也不例外。
概率是什么，数学上很清楚，没什么问题啊！
学过最基本的概率学知识的都应该知道，彩票号码是独立随机事件，很简单。
彩票号码的出现可能有两种规律：
一是随机的规律，就是认定摇奖机没有智慧，它识别不出任何号码与其它号码有什么异同，因此它不偏爱任何号码，也不排斥任何号码。这样每一注号码被摇出的概率都是一样的。以双色球为例，它每一注的概率约为1770万分之一。这个规律是彩民们不愿意接受的。
二是有一定选择性的规律，就是假设摇奖机有一定的智慧，它选择某种类型的号码的可能性相对大一些。这样我们的选号范围就会缩小。这其中又有两种可能，一是它的选择范围始终不变，例如它始终不喜欢1234567这样的号码，因为它看出这是人选的，而它自知不是人；二是它的选择范围随时改变，例如它不喜欢已经开过的号码，尤其对刚刚开过的号码组合深恶痛绝。这个规律是彩民希望它有的，彩民对开奖号码统计多了以后，也确实发现有。
第一种规律是好理解的。我们看看第二种。
彩民们发现这样一种情况，即每期号码大都有与上期相同的号码出现，于是那些与上期完全不同的号码组合最好是要避开的，因为摇奖机不太喜欢它们，而选那些喜欢的，中奖的概率就提高了，大于1770万分之一。但是通过计算发现，在1770万组号码中，拿出任何一组，其余的组合中与其完全不同的只占四分之一。而统计结果是这类号码总的概率也是四分之一，这恰好说明了第一种规律的存在，而不是说是摇奖机不喜欢那四分之一。另外有的预测专家把选号范围缩小，例如把红号缩小为20个，蓝号缩小为8个，如果开奖号码完全在这个范围内开出的准确率只达十分之一，那么这就相当高了，相当于把17721088分之一的概率提高为3100800分之一。如果将其中一些不太可能出现的组合（如太多的连号）排除，概率就更高了。如果你没有完全依照专家的办，但其实就是替换了几个号码，效果也是一样的。考虑到群策群力的结果，所有彩民总的中奖概率也只会更高，不会更低。但是那样我们就会看到它的大奖往往达不到每注五百万元，更谈不上经常有上亿元的奖池基金了，跟现实中的七乐彩差不多。但是所有玩法对奖金派发的事实证明了概率该多少还是多少。正因为如此，对彩票的设计只考虑了第一种规律，决不担心有第二种规律的出现，那样的话不是奖金变得没有吸引力了，就是为了保证吸引力而让彩票中心赔钱，而事实是他们没有风险也不用担心风险。
所以我以为随机毕竟是随机，每次开奖都是重新的一次，与前后皆无关系。这个概率怎么可能提高呢。至于我们为什么看不到1234567这组号码以及与上期完全相同的号码，那是因为，这样的号码开出的可能性只有1770万分之一，虽然其它任何一组号码的概率其实也是这么多，但是越是看起来“普普通通”的号码越是“人多势众”啊，就把大家给忽悠了。如果你一生能看到双色球开奖15000期，那么你看到它的可能性也只有0.08%。说“开上一亿年也绝对不会出现这样的号码”是无知的话，就象中大奖的近乎神话的事情一样，运气好的话你这一辈子也能看到这样的号码开出来。
类似的问题还有很多很多，但其实都能用数学方法来解释。对开奖号码的统计是没有什么意外发现的。就是说这些统计都表明了，任何一种统计出来的概率，它的平均值都等同于事先通过理论计算出来的。这说明第一种规律的完全的存在，例如经常有一两个号码与上期相同、常有连号而不会太多、连续几期出现同一号码的可能性小等等现象，只是第一种规律的必然结果，而不是摇奖机对号码的偏爱和选择所致，所以它是现象而非规律。事实概率有时与理论概率有出入，所以偶尔彩票中心也会失算，但是它平均概率与理论概率相同，总的来说彩票中心是没有任何风险的。
规律是绝对有的，那就是随机，那就是完全不可预测的性质。这也是概率论最基本的常识。
下面是一篇经典文章，一定要看！

参考资料：http://hemai.hnticai.com/cms/Article/array35gl/P1/200804/Article_7242.html

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