1. 抛物线y=-x^2/2与过点M(0,-1)的直线l相交于A,B两点，O为原点。若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程
2.已知中心在原点，一焦点为F(0,√50)椭圆被直线：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2，求此椭圆的方程。
(√是根号)
要步骤的 越详细越好 +分的说
1、设该直线为y=kx-1，与y=-x^2/2联立得：
kx-1=-x^2/2，得：x^2+2kx-2=0
两根x1,x2为两交点横坐标，根据韦达定理有x1+x2=-2k
对应的纵坐标为-x1^2/2,-x2^2/2，则：
OA和OB斜率k1=-x1/2,k2=-x2/2
k1+k2=-(x1+x2)/2=k=1
所以k=1，直线方程为：y=x-1
2、已知中心在原点，一焦点为F(0,√50)的椭圆，另一焦点坐标为(0,-√50)
焦点在y轴，c^2=50，设短半轴为b，长半轴a^2=b^2+c^2= b^2+50
则：椭圆方程为x^2/b^2+y^2/(50+b^2)=1
与y=3x-2联立得：
x^2/b^2+(3x-2)^2/(50+b^2)=1
(50+b^2)x^2+b^2(9x^2-12x+4)=50(50+b^2)
(50+10b^2)x^2-12b^2x+4b^2-50(50+b^2)=0
被直线：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2，则：
方程两根x1+x2=12b^2/(50+10b^2)=2*(1/2)
12b^2=50+10b^2
b^2=(50/2)＝25
所以椭圆方程为：x^2/25+y^2/50=1
kx-1=-x^2/2，得：x^2+2kx-2=0
两根x1,x2为两交点横坐标，根据韦达定理有x1+x2=-2k
对应的纵坐标为-x1^2/2,-x2^2/2，则：
OA和OB斜率k1=-x1/2,k2=-x2/2
k1+k2=-(x1+x2)/2=k=1
所以k=1，直线方程为：y=x-1
2、已知中心在原点，一焦点为F(0,√50)的椭圆，另一焦点坐标为(0,-√50)
焦点在y轴，c^2=50，设短半轴为b，长半轴a^2=b^2+c^2= b^2+50
则：椭圆方程为x^2/b^2+y^2/(50+b^2)=1
与y=3x-2联立得：
x^2/b^2+(3x-2)^2/(50+b^2)=1
(50+b^2)x^2+b^2(9x^2-12x+4)=50(50+b^2)
(50+10b^2)x^2-12b^2x+4b^2-50(50+b^2)=0
被直线：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2，则：
方程两根x1+x2=12b^2/(50+10b^2)=2*(1/2)
12b^2=50+10b^2
b^2=(50/2)＝25
所以椭圆方程为：x^2/25+y^2/50=1
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第1个回答 2008-11-27
1.直线： x=0与抛物线相切，焦点为O,不符合题意。
令直线l的方程为： y+1=k(x-0)，与抛物线交点为：
（k+sqrt(k^2-2),k(k+sqrt(k^2-2))-1)与
（k－sqrt(k^2-2),k(k－sqrt(k^2-2))-1)
（k^2 >=2)
此即A、B，可由此求出OA和OB的斜率，列方程可求出k
2. 由已知椭圆为以原点为圆心，长半轴在y轴上的椭圆，焦点为
F:(0,sqrt(50)) 和 F':(0,-sqrt(50)),
焦距为sqrt(50),可设椭圆方程为
x^2/(a^2-50)+y^2/a^2=1,与直线方程联立解得
(10a^2-450)x^2-6(a^2-50)x+4(a^2-50)-a^2*(a^2-50)=0
x1+x2=6(a^2-50)/(10a^2-450)=2*1/2=1
解得a^2=150/4
令直线l的方程为： y+1=k(x-0)，与抛物线交点为：
（k+sqrt(k^2-2),k(k+sqrt(k^2-2))-1)与
（k－sqrt(k^2-2),k(k－sqrt(k^2-2))-1)
（k^2 >=2)
此即A、B，可由此求出OA和OB的斜率，列方程可求出k
2. 由已知椭圆为以原点为圆心，长半轴在y轴上的椭圆，焦点为
F:(0,sqrt(50)) 和 F':(0,-sqrt(50)),
焦距为sqrt(50),可设椭圆方程为
x^2/(a^2-50)+y^2/a^2=1,与直线方程联立解得
(10a^2-450)x^2-6(a^2-50)x+4(a^2-50)-a^2*(a^2-50)=0
x1+x2=6(a^2-50)/(10a^2-450)=2*1/2=1
解得a^2=150/4
第2个回答 2008-11-28
中点弦问题我记得应该设
和椭圆的两个交点为
(x1,y1) (x2,y2)
道理我觉得在于 “定式”
和椭圆的两个交点为
(x1,y1) (x2,y2)
道理我觉得在于 “定式”
第3个回答 2008-11-27
多看看书 现在我告诉你答案 那以后遇到另一种问题 又该怎么办 不能只遇题而做题啊
第4个回答 2008-11-28
早就忘记完了。哎。。全白学了。
第5个回答 2008-11-27
6^%+8*%^=5%6%^
