1.微分方程y''=f (x , y')与y''=f（y , y'）在解法上最本质的区别是什么？2.线性齐次方程的解与线性齐次方程的通解的区别和联系是什么？3.求微分方程y''=2y'+3x的通解4.两个函数线性无关最简单的判别方法是什么？
求微分方程y''=2y'+3x的通解
1.微分方程y''=f (x , y')与y''=f（y , y'）在解法上最本质的区别是什么？
见图中1解答
2.线性齐次方程的解与线性齐次方程的通解的区别和联系是什么？答：都是解，都满足方程。通解是一族解。
3.求微分方程y''=2y'+3x的通解。直接代高数课本公式。一阶线性微分方程的通解公式，就可以求出通解了。
4.两个函数线性无关最简单的判别方法是什么？
见图4。
具体的这道 求微分方程y''=2y'+3x的通解的问题的解答，见上图。
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第1个回答 2020-02-21
∵y"=2y'+3x
∴y"-2y'=3x
则y'=e^∫2dx(∫3xe^-∫2dxdx+C1')
=e^2x(∫3xe^(-2x)dx+C1')
=e^2x[(-3x/2)e^(-2x)-(3/4)e^(-2x)+C1']
=(-3x/2)-(3/4)+C1'e^2x
则:
y=(-3x^2/4)-(3x/4)+C1e^2x+C2
∴y"-2y'=3x
则y'=e^∫2dx(∫3xe^-∫2dxdx+C1')
=e^2x(∫3xe^(-2x)dx+C1')
=e^2x[(-3x/2)e^(-2x)-(3/4)e^(-2x)+C1']
=(-3x/2)-(3/4)+C1'e^2x
则:
y=(-3x^2/4)-(3x/4)+C1e^2x+C2
