已知椭圆 的左顶点 ，过右焦点 且垂直于长轴的弦长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若过点 的直线

已知椭圆 的左顶点 ，过右焦点 且垂直于长轴的弦长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）若过点 的直线 与椭圆交于点 ，与 轴交于点 ，过原点与 平行的直线与椭圆交于点 ，求证： 为定值．

推荐答案   2014-10-26

（1）  （2）

试题分析：解：（1） ，设过右焦点 且垂直于长轴的弦为 ，将 代入椭圆方程 ，解得 ，  2分 故 ，可得 ．  4分 所以，椭圆方程为 ．  6分 （2）由题意知，直线 斜率存在，故设为 ，则直线 的方程为 ，直线 的方程为 ．可得 ，则 ．  8分 设 ， ，联立方程组 ， 消去 得： ， ， ，                              则 ．  11分 设 与椭圆交另一点为 ， ，联立方程组 ， 消去 得 ， ， 所以 ．  13分 故 ． 所以 等于定值 ．  15分 点评：本题主要考椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力

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