已知椭圆 的离心率为 ，一个焦点为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设直线 交椭圆 于 ， 两点，

已知椭圆 的离心率为 ，一个焦点为 ．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 都在以点 为圆心的圆上，求 的值．

推荐答案   推荐于2016-08-13

已知椭圆 的离心率为 ，一个焦点为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 都在以点 为圆心的圆上，求 的值．

（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为 ，则 ．           ………………1分 由 ， 得 ， 从而 ………………4分    所以，椭圆 的方程为 ．         ……………5分 （Ⅱ）解：设 ． 将直线 的方程代入椭圆 的方程， 消去 得 ．           ……………7分 由 ，得 ，且 ． …………9分 设线段 的中点为 ，则 ， ．……………10分由点 ， 都在以点 为圆心的圆上，得 ，  …………11分 即 ，解得 ，符合题意．  …………13分 所以 ．                                ……………14分

略

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