如题所述
证明过程如下:
设A、B、C三点共线,O是平面内任一点。
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注:两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线
扩展资料:
三点共线的证明方法:
方法一:取两点确立一条直线,计算该直线的解析式 .代入第三点坐标 看是否满足该解析式 (直线与方程)。
方法二:设三点为A、B、C .利用向量证明:λAB=AC(其中λ为非零实数)。
方法三:利用点差法求出AB斜率和AC斜率,相等即三点共线。
方法四:用梅涅劳斯定理。
方法五:利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知:如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。
方法六:运用公(定)理 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(垂直)”.其实就是同一法。
方法七:证明其夹角为180°。
方法八:设A B C ,证明△ABC面积为0。
方法九:帕普斯定理。
方法十:利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1。
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第1个回答 2017-04-10
设A、B、C三点共线,O是平面内任一点。
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注:两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线本回答被提问者采纳
因为A、B、C共线,所以存在非零实数k,使
AB=kAC
即 OB-OA=k(OC-OA)
所以 OB=kOC+(1-k)OA
[注:两个系数和 k+1-k=1]
反之,若存在实数x,y 满足 x+y=1,且OA=xOB+yOC
则 OA=xOB+(1-x)OC
OA-OC=x(OB-OC)
所以 CA=xCB
因此,向量CA与CB共线,
又由于 CA、CB有公共点C
所以,A、B、C三点共线本回答被提问者采纳
第2个回答 2017-04-10
因为3点共线所以可得2向量平行,向量a//向量b,则a=nb
第3个回答 2017-04-10
若向量AD=xAB+(1-x)AC,x是实数,则
B,C,D三点共线,
B,C,D三点共线,
第4个回答 2020-03-14