如题所述
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初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
一选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用选择正确答案)
1、-2的倒数是 (B)
A.B.-C. 2D.-2
2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震,给当地群众造成生命、财产重大损失,全国人民团结一心,帮助灾区人民渡过难关,中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动,募捐到救灾款15.14亿元,将15.14亿用科学记数法表示为 ( C )
A.0.1514×1010B.1.514×109C. 1.514×109D.1.514×1010
2
3、如图:,在数轴上表示实数的点可能是 ( C )
A.P B.Q C.M D.N
4、如图,OA=OB,OC=OD,∠O=500,∠D=350,则∠AEC等于 (A )
A.600 B.500 C.450 D.300
5、如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,sinA=,则弦AB的长为( D )
A.P B.Q C.4 D.N
6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是 ( D )
A.奥 B.运 C.圣 D.火
7.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量(单位:吨)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( C )
A.180吨 B.200吨 C.216吨 D.360吨
H
8、如图,矩形ABCD的周长是500px,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和1700px2,那么矩形ABCD的面积是 ( B )
A.525px2 B.400px2 C.600px2 D.225px2
二.填空题(本小题共10小题,每小题3分,共30分)
9.计算:()2÷=
10.如右图,如果△A′B′C′与
△ABC关于y轴对称,那么
点A的对应点A′的坐标为 (3,-1)
11.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件: ,使四边形ABCD为平行四边形(不再添加任何辅助线)。
12,东东和爸爸到广场散步,爸爸的身高是4400px,东东的身高是3900px,在同一时刻爸爸的影长是2200px,那么东东的影长是 78cm.
13.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块,可以拼成不同形状的四边形,请写出你拼成的四边形的名称: 矩形 (只写一个)。
14.若+=0,则 1 。
15.一元二次方程 的解是 1 。
16.如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒,是某行的前两个数,当=7时,=22
17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,C=900 ,AB=AD=4,
BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形
(图中阴影部分)的面积是 4
18.如图,在平面直角坐标系中,函数
的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作Y轴的垂线,
垂足为C,若△ABC面积为2,则点B的坐标为 (3,2/3) 。
三、解答题 (本小题共9小题,共88分)
19.(6分)现有三个多项式:,,,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解。
解:()+()
=2-4
=(+2)(-2)
20.(8分)小敏让小惠做这样一道题:“当x=+7时,求的值”,小惠一看:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮助小惠解这道题吗?请写出具体的过程。
解:=
===1
21.(8分)今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递,为迎接奥运圣火的到来,我市某中学积极组织学生开展体育活动,为此,该校抽取若干名学生对“你最喜欢
的球类运动项目是什么?”进行问卷调查,整理收集到的数据绘制如下统计图(图(1)、图(2))。
根据统计图(1)、图(2)提供的信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生有 名;
(2)将核计图(1)中“足球”部份补充完整;
(3)在统计图(2)中,“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是 度;
15%
(4)若全校共有2000名学生,估计全校喜欢“篮球”的学生有 名。
解:(1)30÷15%×100%=200(人)
(2)足球人数为200-80-30-50=40(人),补充完整即可
(3)80÷200×360=1440
(4) 2000×(50÷200)=500(人)
22.(10分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块
三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向
旋转,当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M,N时,
观察或测量BM与CN的长度,你能得到什么结论?
并证明你的结论。
解:BM与CN的长度相等
证明:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC
在Rt△AME和Rt△FNE中
AE=EF ∠AEM=∠FEN=900-∠MEF
∴ Rt△AME≌Rt△FNE
∴ AM=FN ∴MN=CN
23.(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有,()-1 ,,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜,你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明:
解:(1)概率都是1/3
结果 小军
小明
()-1
有理数
无理数
无理数
()-1
无理数
有理数
有理数
无理数
有理数
有理数
(2)
由表可以看出:出现有理数的次数为5次,
出现无理数的次数为4次,所以小军获胜
的概率为5/9>小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
24.(10分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,
坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40
米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,
保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员
勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?
解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,则在Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40,所以就有BG =AB·Sin600
=20,AG = AB·Cos600=20
同理在Rt△AEF中,∠EAD=450,则有AF=EF=BG=20,所以BE=FG=AF-AG=20()米。
25.(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果
农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售,在
销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元,已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系,请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象;
(2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草
莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,,那么小强的捐款为多少元?
解:(1)关系式为 y=5x,函数如图
(2)70-50=(5-1)x,解得x=5,所以,共购进草莓为10+5=15千克
共捐款为70-15×3=25(元)
26.(12分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
解:(1)商品进了x件,则乙种商品进了80-x件,依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,依题意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件。
27。(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示),将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上,AB1与CD2始终保持平行),当点A与B2重合时停止平移,在平移过程中,AD1与B2D2交于点E,B2C与B1D1交于点F,
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时,试判断四边形B2FD1E是什么四边形?并证明你的结论;
(2)设平移距离B2B1为x,四边形B2FD1E的面积为y,求y与x的函数关系式;并求出四边形B2FD1E的面积的最大值;
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时,△ B1B2F与△ B1CF相似?
解:(1) 四边形B2FD1E是矩形。
因为△AB1D1平移到图(3)的,所以四边形B2FD1E是一个平行四边形,又因为在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,BD=8,则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似,则有B2F==0.6X,B1F==0.8x
所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2
即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)
当x=5时,y=12是最大的值。
(3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似,则有 即
解之得:x=3.6
初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
一选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用选择正确答案)
1、-2的倒数是 (B)
A.B.-C. 2D.-2
2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震,给当地群众造成生命、财产重大损失,全国人民团结一心,帮助灾区人民渡过难关,中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动,募捐到救灾款15.14亿元,将15.14亿用科学记数法表示为 ( C )
A.0.1514×1010B.1.514×109C. 1.514×109D.1.514×1010
2
3、如图:,在数轴上表示实数的点可能是 ( C )
A.P B.Q C.M D.N
4、如图,OA=OB,OC=OD,∠O=500,∠D=350,则∠AEC等于 (A )
A.600 B.500 C.450 D.300
5、如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,sinA=,则弦AB的长为( D )
A.P B.Q C.4 D.N
6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格,这时小正方体朝上一面的字是 ( D )
A.奥 B.运 C.圣 D.火
7.某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量(单位:吨)
0.5
1
1.5
2
同学数(人)
2
3
4
1
请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( C )
A.180吨 B.200吨 C.216吨 D.360吨
H
8、如图,矩形ABCD的周长是500px,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和1700px2,那么矩形ABCD的面积是 ( B )
A.525px2 B.400px2 C.600px2 D.225px2
二.填空题(本小题共10小题,每小题3分,共30分)
9.计算:()2÷=
10.如右图,如果△A′B′C′与
△ABC关于y轴对称,那么
点A的对应点A′的坐标为 (3,-1)
11.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件: ,使四边形ABCD为平行四边形(不再添加任何辅助线)。
12,东东和爸爸到广场散步,爸爸的身高是4400px,东东的身高是3900px,在同一时刻爸爸的影长是2200px,那么东东的影长是 78cm.
13.如图,将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪成两块,可以拼成不同形状的四边形,请写出你拼成的四边形的名称: 矩形 (只写一个)。
14.若+=0,则 1 。
15.一元二次方程 的解是 1 。
16.如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒,是某行的前两个数,当=7时,=22
17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,C=900 ,AB=AD=4,
BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形
(图中阴影部分)的面积是 4
18.如图,在平面直角坐标系中,函数
的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m>1),过点B作Y轴的垂线,
垂足为C,若△ABC面积为2,则点B的坐标为 (3,2/3) 。
三、解答题 (本小题共9小题,共88分)
19.(6分)现有三个多项式:,,,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解。
解:()+()
=2-4
=(+2)(-2)
20.(8分)小敏让小惠做这样一道题:“当x=+7时,求的值”,小惠一看:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮助小惠解这道题吗?请写出具体的过程。
解:=
===1
21.(8分)今年6月奥运圣火将在历史名城遵义传递,为迎接奥运圣火的到来,我市某中学积极组织学生开展体育活动,为此,该校抽取若干名学生对“你最喜欢
的球类运动项目是什么?”进行问卷调查,整理收集到的数据绘制如下统计图(图(1)、图(2))。
根据统计图(1)、图(2)提供的信息,解答下列问题:
(1)参加问卷调查的学生有 名;
(2)将核计图(1)中“足球”部份补充完整;
(3)在统计图(2)中,“乒乓球”部分扇形所对应的圆心角是 度;
15%
(4)若全校共有2000名学生,估计全校喜欢“篮球”的学生有 名。
解:(1)30÷15%×100%=200(人)
(2)足球人数为200-80-30-50=40(人),补充完整即可
(3)80÷200×360=1440
(4) 2000×(50÷200)=500(人)
22.(10分)在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,一块
三角板的直角顶点与点E重合,将三角板绕点E按顺时针方向
旋转,当三角板的两直角边与AB、BC分别相交于点M,N时,
观察或测量BM与CN的长度,你能得到什么结论?
并证明你的结论。
解:BM与CN的长度相等
证明:在矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD的中点,作EF⊥BC于点F,则有AB=AE=EF=FC
在Rt△AME和Rt△FNE中
AE=EF ∠AEM=∠FEN=900-∠MEF
∴ Rt△AME≌Rt△FNE
∴ AM=FN ∴MN=CN
23.(10分)有三张卡片(背面完全相同)分别写有,()-1 ,,把它们背面朝上洗匀后,小军从中抽取一张,记下这个数后放回洗匀,小明又从中抽出一张。
(1)两人抽取的瞳片上者是的概率是
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则:若两人抽取的卡片上两数之积是有理数,则小军获胜,否则小明获胜,你认为这个游戏规则对谁有利?请用列表法或树状图进行分析说明:
解:(1)概率都是1/3
结果 小军
小明
()-1
有理数
无理数
无理数
()-1
无理数
有理数
有理数
无理数
有理数
有理数
(2)
由表可以看出:出现有理数的次数为5次,
出现无理数的次数为4次,所以小军获胜
的概率为5/9>小明的4/9。此游戏规则
对小军有利。
24.(10分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,
坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40
米,坡角∠BAD=600,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,
保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员
勘测,当坡角不超过450时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A 不动,从坡顶B 沿BC削进到E 处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?
解:作BG⊥AD于G,作EF⊥AD于F,则在Rt△ABG中,∠BAD=600,AB=40,所以就有BG =AB·Sin600
=20,AG = AB·Cos600=20
同理在Rt△AEF中,∠EAD=450,则有AF=EF=BG=20,所以BE=FG=AF-AG=20()米。
25.(10分)小 强利用星期日参加了一次社会实践活动,他从果
农处以每千克3元的价格购进了若干千克草莓到市场上销售,在
销售了10千克时,收入50元,余下的他每千克降价1元出售,全部售完,两次共收入70元,已知在降价前销售收入Y(元)与销售重量X(千克)之间成正比例关系,请你根据以上信息解答下列问题:
(1)求降价前销售收入Y(元)与售出草莓重量X(千克)之间的函数关系式;并画出其函数图象;
(2)小强共批发购进多少千克草莓?小强决定将这次卖草
莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区,,那么小强的捐款为多少元?
解:(1)关系式为 y=5x,函数如图
(2)70-50=(5-1)x,解得x=5,所以,共购进草莓为10+5=15千克
共捐款为70-15×3=25(元)
26.(12分)某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元。
(1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80元的总利润(利润=售价-进价)不少于600元,但又不超过610元,请你帮助该超市设计相应的进货方案。
解:(1)商品进了x件,则乙种商品进了80-x件,依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件。
(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,依题意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件。
27。(14分)如图(1)所示,一张平行四边形纸片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形(如图(2)所示),将△AB1D1沿直线AB1方向移动(点B2始终在AB1上,AB1与CD2始终保持平行),当点A与B2重合时停止平移,在平移过程中,AD1与B2D2交于点E,B2C与B1D1交于点F,
(1)当△AB1D1平移到图(3)的位置时,试判断四边形B2FD1E是什么四边形?并证明你的结论;
(2)设平移距离B2B1为x,四边形B2FD1E的面积为y,求y与x的函数关系式;并求出四边形B2FD1E的面积的最大值;
(3)连结B1C(请在图(3)中画出)。当平移距离B2B1的值是多少时,△ B1B2F与△ B1CF相似?
解:(1) 四边形B2FD1E是矩形。
因为△AB1D1平移到图(3)的,所以四边形B2FD1E是一个平行四边形,又因为在平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,BD=8,则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
(2)因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似,则有B2F==0.6X,B1F==0.8x
所以sB2FD1E=B2F×D1F=0.6X × (8-0.8x)=4.8x-0.48x2
即y=4.8x-0.48x2=12-0.48(x-5)
当x=5时,y=12是最大的值。
(3)要使△ B1B2F与△ B1CF相似,则有 即
解之得:x=3.6
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