如图所示，四边形ABCD中，角A等于角C等于九十度，BE平分角ABC，DF平分角ADE，则BE与DF有什么位置关系，请说明理由！
解：平行或重合
当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF重合；（如果题目已给定图就可以不用考虑重合了）
当四边形ABCD不是正方形时，如图：
根据四边形内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠ABC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝∠ADC/2＋∠ABC/2＝（∠ADC＋∠ABC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ABE＋∠AEB＝90°
所以 ∠AEB＝∠ADF＝90°-∠ABE
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
当四边形ABCD是正方形，根据正方形的性质可以知道BE和DF重合；（如果题目已给定图就可以不用考虑重合了）
当四边形ABCD不是正方形时，如图：
根据四边形内角和＝360°
所以 ∠ADC＋∠ABC＝360-∠A-∠C=180°
又 BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC
所以 ∠ADF＋∠ABE＝∠ADC/2＋∠ABC/2＝（∠ADC＋∠ABC）/2＝90°
而 在Rt△ADF中，∠ABE＋∠AEB＝90°
所以 ∠AEB＝∠ADF＝90°-∠ABE
所以 BE‖DF （同位角相等，两直线平行）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2019-07-01
答:平行
因为∠A＝∠C＝90°
BE平分∠ABC
DF平分∠ADC
所以:∠1＝∠2
∠3＝∠4
因为是四边形
所以∠ABC＋∠ADC＝180°
所以:½∠ABC＋½∠ADC＝90°
所以:∠2＋∠3＝90°
因为:∠1＝∠2
∠1＋∠AEB＝90°（三角形内角和180°）
所以:∠2＋∠AEB＝90°
所因为∠2＋∠3＝90°
所以∠AEB＝∠3
所以直线BE∥DF（同位角）
因为∠A＝∠C＝90°
BE平分∠ABC
DF平分∠ADC
所以:∠1＝∠2
∠3＝∠4
因为是四边形
所以∠ABC＋∠ADC＝180°
所以:½∠ABC＋½∠ADC＝90°
所以:∠2＋∠3＝90°
因为:∠1＝∠2
∠1＋∠AEB＝90°（三角形内角和180°）
所以:∠2＋∠AEB＝90°
所因为∠2＋∠3＝90°
所以∠AEB＝∠3
所以直线BE∥DF（同位角）
第2个回答 2019-07-01
看来哈喽突突突突
