如题所述
设两条直线的方程分别为L1:y=k1x+b1
和
L2:y=k2x+b2
又设角平分线的方程为
y=kx+b
第一步
根据L1、L2两直线的方程
求出交点(x0,y0),
第二步
那么根据角平分线的定义得
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
第三步
点斜式求解
y=kx+b
即把（x0,y0)带入y=kx+b
从而解得b
具体实例，若L1
y=x,L2
y=3x+2
(x0,y0)=(-1/2,1/2)
再由|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
得k=(1+根号5)/2
或k=（1-根号5）/2（舍）
舍去负的是因为我们只要内角平分线的解析式。
b=(3+根号5)/4
所以L
y=((1+根号5)/2)x+(3+根号5)/4
由于公式不好打，请仔细看括号。
此题考点就是两直线夹角的角平分线的解析式求解步骤，这个数学书上是有的，只要理解，就会用的。
和
L2:y=k2x+b2
又设角平分线的方程为
y=kx+b
第一步
根据L1、L2两直线的方程
求出交点(x0,y0),
第二步
那么根据角平分线的定义得
|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
从而解得k
第三步
点斜式求解
y=kx+b
即把（x0,y0)带入y=kx+b
从而解得b
具体实例，若L1
y=x,L2
y=3x+2
(x0,y0)=(-1/2,1/2)
再由|k-k1|/(1+k1*k)=|k2-k|/(1+k*k2)
得k=(1+根号5)/2
或k=（1-根号5）/2（舍）
舍去负的是因为我们只要内角平分线的解析式。
b=(3+根号5)/4
所以L
y=((1+根号5)/2)x+(3+根号5)/4
由于公式不好打，请仔细看括号。
此题考点就是两直线夹角的角平分线的解析式求解步骤，这个数学书上是有的，只要理解，就会用的。
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第1个回答 2019-09-14
两线方程如果分别是a1x+b1y+c1=0和a2x+b2y+c2=0，那么，它们如果相交形成4个相交角，角平分线分别在两条直线上，方程为：（a1x+b1y+c1)/√(a1^2+b1^2)=�(a2x+b2y+c2)/√(a2^2+b2^2)。
再把上述方程化成y=ax+b的形式就行了
如：两条直线方程分别是3x+4y-6=0和y=2.4x+1，求这两直线相交所成角的平分线方程。
解：所成角平分线方程为：(3x+4y-6)/√(3^2+4^2)=�(2.4x-y+1)/√(2.4^2+1^2)
化成：2.6(3x+4y-6)=�5(2.4x-y+1)
即：19.8x+5.4y-10.6=0和4.2x-15.8y+20.6=0
可写成一次函数形式：y=-(99x-53)/27和y=(21x+103)/77
再把上述方程化成y=ax+b的形式就行了
如：两条直线方程分别是3x+4y-6=0和y=2.4x+1，求这两直线相交所成角的平分线方程。
解：所成角平分线方程为：(3x+4y-6)/√(3^2+4^2)=�(2.4x-y+1)/√(2.4^2+1^2)
化成：2.6(3x+4y-6)=�5(2.4x-y+1)
即：19.8x+5.4y-10.6=0和4.2x-15.8y+20.6=0
可写成一次函数形式：y=-(99x-53)/27和y=(21x+103)/77
第2个回答 2022-08-04
设
l₁:y=k₁x+b₁
l₂:y=k₂x+b₂
则其夹角的角平分线为
y=((k₁(k₂²+1)√(k₁²+1)+k₂(k₁²+1)√(k₂²+1))/((k₂²+1)√(k₁²+1)+(k₁²+1)√(k₂²+1)))x+((b₁√(k₂²+1)+b₂√(k₁²+1))/(√(k₂²+1)+√(k₁²+1)))
和
y=-(((k₂²+1)√(k₁²+1)+(k₁²+1)√(k₂²+1))/(k₁(k₂²+1)√(k₁²+1)+k₂(k₁²+1)√(k₂²+1)))x+((b₁√(k₂²+1)-b₂√(k₁²+1))/(√(k₂²+1)-√(k₁²+1)))
用角平分线的性质可以推导出
有多种方法
l₁:y=k₁x+b₁
l₂:y=k₂x+b₂
则其夹角的角平分线为
y=((k₁(k₂²+1)√(k₁²+1)+k₂(k₁²+1)√(k₂²+1))/((k₂²+1)√(k₁²+1)+(k₁²+1)√(k₂²+1)))x+((b₁√(k₂²+1)+b₂√(k₁²+1))/(√(k₂²+1)+√(k₁²+1)))
和
y=-(((k₂²+1)√(k₁²+1)+(k₁²+1)√(k₂²+1))/(k₁(k₂²+1)√(k₁²+1)+k₂(k₁²+1)√(k₂²+1)))x+((b₁√(k₂²+1)-b₂√(k₁²+1))/(√(k₂²+1)-√(k₁²+1)))
用角平分线的性质可以推导出
有多种方法
