如题所述
列方程解应用题的关键是:仔细审题,找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系,再设未知数,并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。
主要是找数量关系的一个相等关系,你主要是多做题,就会提高你的解题水平
例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%,然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”,结果每台彩电比原售价多赚了112元,求每台彩电的原价应是多少元?
分析 相等关系是:实际售出价-原售价=112(元)。
解 设每台彩电的原售价为x元,根据题意,得: .
解得:x=2800
答:每台彩电的原售价是2800元。
例2. 为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下的计费方法:每月用电不超过100度,按每度0.5元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度0.4元计算。
(1)若某用户2006年7月份交电费72元,那么该用户7月份用电多少度?
(2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元,那么该用户8月份用电多少度?应交电费多少元?
分析:
(1)由计费方法判断7月份交电费72元时,用电量超过100度;(2)由0.5元>0.45元>0.40元知,该用户8月份用电超过100度。
解(1)100度的电费为0.5×100=50(元)。
因为72>50,所以该用户7月份的用电量超过了100度。设超出x度,则0.4x=72-50,x=55.
故该用户7月份共用电100+55=155(度)。
(2)设该用户8月份用电x度,则应交电费为0.45x元。因为8月份平均每度电费0.45元
<0.50元,所以8月份的用电量超过100度。根据题意,得0.5×100+0.4(x-100)=0.45x.
解得:x=200.则0.45x=0.45×200=90(元)。
答:该用户7月份用电155度,8月份用电200度,应交电费90元。
练习
育英中学七年级(2)班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支,捐给结对的山区某学校同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元。
(1)若他俩购买两类笔刚好用去120元,问钢笔、圆珠笔各买多少支?
(2)若圆珠笔9折优惠,钢笔8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你设计出一种选购方案。
(参考答案:(1)圆珠笔12支,钢笔10支;(2)答案不惟一,如圆珠笔18支,钢笔4支;圆珠笔19支,钢笔3支等。)
主要是找数量关系的一个相等关系,你主要是多做题,就会提高你的解题水平
例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%,然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”,结果每台彩电比原售价多赚了112元,求每台彩电的原价应是多少元?
分析 相等关系是:实际售出价-原售价=112(元)。
解 设每台彩电的原售价为x元,根据题意,得: .
解得:x=2800
答:每台彩电的原售价是2800元。
例2. 为了鼓励居民用电,某市电力公司规定了如下的计费方法:每月用电不超过100度,按每度0.5元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度0.4元计算。
(1)若某用户2006年7月份交电费72元,那么该用户7月份用电多少度?
(2)若某用户2006年8月平均每度电费0.45元,那么该用户8月份用电多少度?应交电费多少元?
分析:
(1)由计费方法判断7月份交电费72元时,用电量超过100度;(2)由0.5元>0.45元>0.40元知,该用户8月份用电超过100度。
解(1)100度的电费为0.5×100=50(元)。
因为72>50,所以该用户7月份的用电量超过了100度。设超出x度,则0.4x=72-50,x=55.
故该用户7月份共用电100+55=155(度)。
(2)设该用户8月份用电x度,则应交电费为0.45x元。因为8月份平均每度电费0.45元
<0.50元,所以8月份的用电量超过100度。根据题意,得0.5×100+0.4(x-100)=0.45x.
解得:x=200.则0.45x=0.45×200=90(元)。
答:该用户7月份用电155度,8月份用电200度,应交电费90元。
练习
育英中学七年级(2)班决定派小聪、小明两人选购圆珠笔、钢笔共22支,捐给结对的山区某学校同学,他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元。
(1)若他俩购买两类笔刚好用去120元,问钢笔、圆珠笔各买多少支?
(2)若圆珠笔9折优惠,钢笔8折优惠,在所需费用不超过100元的前提下,请你设计出一种选购方案。
(参考答案:(1)圆珠笔12支,钢笔10支;(2)答案不惟一,如圆珠笔18支,钢笔4支;圆珠笔19支,钢笔3支等。)
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第1个回答 2008-11-26
1’ 列方程解应用题的方法及步骤:
(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2’ 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=2×风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=2×水速
(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为: 。
(9)浓度问题:溶质=溶液×浓度( ),溶液=溶质+溶剂。
(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
2’ 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:
(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。
相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题:
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系:
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
顺风速度-逆风速度=2×风速
航行问题,基本等量关系:
①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速
顺水速度-逆水速度=2×水速
(7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为: 。
(9)浓度问题:溶质=溶液×浓度( ),溶液=溶质+溶剂。
第2个回答 2008-11-21
定义:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的“性质1”和“性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。
解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。
例:7x+23=100
解: 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
应用:
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3.
答:某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
答:某数为3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
简单的应用:求加数=和—另一个加数
求被减数=差+减数
求减数=被减数-差
求因数=积/另一个因数
求被除数=商*除数
求除数=被除数/商
一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的“性质1”和“性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。
解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。
例:7x+23=100
解: 7x=100-23
7x=77
x=77÷7
x=11
应用:
在小学算术中,我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,那么,一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决,怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢?
为了回答上述这几个问题,我们来看下面这个例题.
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.
(首先,用算术方法解,由学生回答,教师板书)
解法1:(4+2)÷(3-1)=3.
答:某数为3.
(其次,用代数方法来解,教师引导,学生口述完成)
解法2:设某数为x,则有3x-2=x+4.
解之,得x=3.
答:某数为3.
纵观例1的这两种解法,很明显,算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
简单的应用:求加数=和—另一个加数
求被减数=差+减数
求减数=被减数-差
求因数=积/另一个因数
求被除数=商*除数
求除数=被除数/商
参考资料:
第3个回答 2008-11-14
(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程:求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。
第4个回答 2008-11-14
第一种 第一步:设未知数 未知数分直接未知数与间接未知数,到底设哪种看题型
第二步:列出相应的代数式 可列可不列,到底列不列看题型
第三步:写出数量关系 数量关系是你列代数式的依据
第四步:列出方程
第五步:解方程
第六步:检验
第七步:答
第二种
第一步:设未知数 未知数分直接未知数与间接未知数,到底设哪种看题型
第二步:列表 表格依据是你找的数量关系
第三步:列出方程
第四步:解方程
第五步:检验
第六步:答
第三种
第一步:设未知数 未知数分直接未知数与间接未知数,到底设哪种看题型
第二步:画图 画图依据是你找的数量关系
第三步:列出方程
第四步:解方程
第五步:检验
第六步:答
第二步:列出相应的代数式 可列可不列,到底列不列看题型
第三步:写出数量关系 数量关系是你列代数式的依据
第四步:列出方程
第五步:解方程
第六步:检验
第七步:答
第二种
第一步:设未知数 未知数分直接未知数与间接未知数,到底设哪种看题型
第二步:列表 表格依据是你找的数量关系
第三步:列出方程
第四步:解方程
第五步:检验
第六步:答
第三种
第一步:设未知数 未知数分直接未知数与间接未知数,到底设哪种看题型
第二步:画图 画图依据是你找的数量关系
第三步:列出方程
第四步:解方程
第五步:检验
第六步:答
参考资料:《初一数学》