正态分布的3σ准则

正态分布的3σ准则是是先假设一组检测数据只含有随机误差，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。

数值分布：

数值分布在（μ—σ，μ+σ）中的概率为0.6827

数值分布在（μ—2σ，μ+2σ）中的概率为0.9545

数值分布在（μ—3σ，μ+3σ）中的概率为0.9973

正态分布简介：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量服从一个位置参数、尺度参数的概率分布。

记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

通常所说的标准正态分布是位置参数为0,尺度参数为1的正态分布（见右图中绿色曲线）。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

正态分布的面积分布和标准正态曲线：

1、面积分布

实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布）。不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。正态曲线下，横轴区间（μ—σ，μ+σ）内的面积为68.27%。

横轴区间（μ—1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.00%，横轴区间（μ—2σ，μ+2σ）内的面积为95.44%，横轴区间[0，μ+2σ）内的面积为97.72%，横轴区间（μ—2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.00%，横轴区间（μ-3σ，μ+3σ）内的面积为99.73%。

2、标准正态曲线

标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的μ和σ^2为0和1，通常用ξ（或Z）表示服从标准正态分布的变量，记为Z—N（0，1）。标准化变换：此变换有特性：若原分布服从正态分布，则Z=（x—μ）/σ～N（0，1）就服从标准正态分布。

通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。