如题所述
充分性,显然。
必要性,反证法,假设当x整除f(x)^2时,x不能整除f(x)
则f(x)=xq(x)+r,r≠0
从而f²(x)=xq(x)*(xq(x)+2)+r²
由于x不能整除r²
得到x不能整除f(x)^2,与假设矛盾
必要性,反证法,假设当x整除f(x)^2时,x不能整除f(x)
则f(x)=xq(x)+r,r≠0
从而f²(x)=xq(x)*(xq(x)+2)+r²
由于x不能整除r²
得到x不能整除f(x)^2,与假设矛盾
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