高等代数：证明x整除f(x)当且仅当x整除f(x)^2

充分性，显然。
必要性，反证法，假设当x整除f(x)^2时，x不能整除f(x)
则f(x)=xq(x)+r，r≠0
从而f²(x)=xq(x)*(xq(x)+2)+r²
由于x不能整除r²
得到x不能整除f(x)^2，与假设矛盾

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