已知四边形ABCD，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，试判断AE与CF的位置关系，并加以证明
http://tieba.baidu.com/i/173438100/p/111393609
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∵AD⊥DC,BC⊥AB
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD
∠BCF=∠DCF=1/2∠BCD
则∠BAE+∠BCF=1/2(∠BAD+∠BCD)=180°×1/2=90°
而∠BFC+∠BCF=180°-∠B=180°-90°=90°
即∠BAE=∠BFC
∴AE//CF
∴∠BAD+∠BCD=360°-∠B-∠D=360°-90°-90°=180°
又∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠BAE=∠DAE=1/2∠BAD
∠BCF=∠DCF=1/2∠BCD
则∠BAE+∠BCF=1/2(∠BAD+∠BCD)=180°×1/2=90°
而∠BFC+∠BCF=180°-∠B=180°-90°=90°
即∠BAE=∠BFC
∴AE//CF
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