任意写一个三位数,(三个数字互不相同),把它们个位与百位上的数字对换的到第二个三位数,两数做差(大数减小数)得到第三个三位数,再把第三个三位数的个位与百位上的数字对换得到第四个三位数,现将第三、第四个三位数求和,你能得出什么结论?你能否说明理由。(注:过程详细,初中同学看得懂)
(1)先用具体数探求结论;
(2)在用字母说明理由。(如任意写一个三位数abc(a大于c))
解(1)任意写一个三位数763
第二个三位数是367(第一个三位数个位与百位对换)
第三个三位数是396(第一个与第二个数,大数减小数之差)
第四个三位数是693(第三个三位数的个位与百位上的数字对换)
第三、第四个三位数求和
396+693=1089
结论:任意写一个三位数,经过上述变换后,第三、第四个三位数的和是1089
(2)任意写一个三位数,abc(a>c)
则此三位数的值为 100a+10b+c
第二个三位数的值为 100c+10b+a(第一个三位数个位与百位对换)
第三个三位数的值为
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+90+(10+c-a)
(第一个三位数与第二个数三位数之差)
第四个三位数的值为100(10+c-a)+90+(a-c-1)
(第三个三位数的个位与百位上的数字对换)
第三、第四个三位数求和
100(a-c-1)+90+(10+c-a)+ [100(10+c-a)+90+(a-c-1)]
=100a-100c-100+90+10+c-a+1000+100c-100a+90+a-c-1
=1000+90-1
=1089
第二个三位数是367(第一个三位数个位与百位对换)
第三个三位数是396(第一个与第二个数,大数减小数之差)
第四个三位数是693(第三个三位数的个位与百位上的数字对换)
第三、第四个三位数求和
396+693=1089
结论:任意写一个三位数,经过上述变换后,第三、第四个三位数的和是1089
(2)任意写一个三位数,abc(a>c)
则此三位数的值为 100a+10b+c
第二个三位数的值为 100c+10b+a(第一个三位数个位与百位对换)
第三个三位数的值为
100a+10b+c-(100c+10b+a)
=100(a-c)+(c-a)
=100(a-c-1)+90+(10+c-a)
(第一个三位数与第二个数三位数之差)
第四个三位数的值为100(10+c-a)+90+(a-c-1)
(第三个三位数的个位与百位上的数字对换)
第三、第四个三位数求和
100(a-c-1)+90+(10+c-a)+ [100(10+c-a)+90+(a-c-1)]
=100a-100c-100+90+10+c-a+1000+100c-100a+90+a-c-1
=1000+90-1
=1089
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第1个回答 2011-11-10
(1)753 357 396 693 396+693=1089
(2)abc(a>c) cba [(a-1-c)(b-1+10-b)(c+10-a)]方括号内是第三个数,三个小括号分别表示百位、十位、个位,个位上c-a不够减,到十位借一,所以是c+10-a,十位b-b,但是已经借走了一个,也不够减了,只有到百位去借一,所以就是b-1+10-b=9,百位也借走了一个,当然是a-1-c了;交换个位和百位得第四个数:[(c+10-a)(b-1+10-b)(a-1-c)],第三和第四数相加:[(a-1-c)(b-1+10-b)(c+10-a)]+[(c+10-a)(b-1+10-b)(a-1-c)]={[(a-1-c)+(c+10-a)][(b-+10-b)+(b-+10-b)][(c+10-a)+(a-1-c)]}=[(9)(18)(9)]=1089 。
十位等于18,应该向百位进一,余8就是十位了,十位原来是9,得到十位的进一后就是10了,应该继续向千位进一,余数0就成为百位了。
所以:abc取任意数(a>c)组成的三位数,按题示计算的结果都是1089!
(2)abc(a>c) cba [(a-1-c)(b-1+10-b)(c+10-a)]方括号内是第三个数,三个小括号分别表示百位、十位、个位,个位上c-a不够减,到十位借一,所以是c+10-a,十位b-b,但是已经借走了一个,也不够减了,只有到百位去借一,所以就是b-1+10-b=9,百位也借走了一个,当然是a-1-c了;交换个位和百位得第四个数:[(c+10-a)(b-1+10-b)(a-1-c)],第三和第四数相加:[(a-1-c)(b-1+10-b)(c+10-a)]+[(c+10-a)(b-1+10-b)(a-1-c)]={[(a-1-c)+(c+10-a)][(b-+10-b)+(b-+10-b)][(c+10-a)+(a-1-c)]}=[(9)(18)(9)]=1089 。
十位等于18,应该向百位进一,余8就是十位了,十位原来是9,得到十位的进一后就是10了,应该继续向千位进一,余数0就成为百位了。
所以:abc取任意数(a>c)组成的三位数,按题示计算的结果都是1089!
第2个回答 2011-11-10
对ABC,
第二个数字CBA。
第三个数字
= ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C) = 100(A - C) - (A - C) 。
显然A - C是一个一位数。令A - C = K,则第三个数就等于100K - K ,形式上必然是这样一个数:
百位 = K - 1,十位 = 9 ,个位 = 10 - K
因此第四个数形式就是百位10 - K,十位9,个位K - 1
则第三个、第四个数的和
= 100(K - 1) + 90 + (10 - K) + 100(10 - K) + 90 + (K - 1)
= 100K - 100 + 180 + 10 - K + 1000 - 100K + K - 1
= -100 + 180 + 10+ 1000 - 1
= 10⑧9追问
第二个数字CBA。
第三个数字
= ABC - CBA = 100A + 10B + C - (100C + 10B + A) = 99A - 99C = 99(A - C) = 100(A - C) - (A - C) 。
显然A - C是一个一位数。令A - C = K,则第三个数就等于100K - K ,形式上必然是这样一个数:
百位 = K - 1,十位 = 9 ,个位 = 10 - K
因此第四个数形式就是百位10 - K,十位9,个位K - 1
则第三个、第四个数的和
= 100(K - 1) + 90 + (10 - K) + 100(10 - K) + 90 + (K - 1)
= 100K - 100 + 180 + 10 - K + 1000 - 100K + K - 1
= -100 + 180 + 10+ 1000 - 1
= 10⑧9追问
那个百位=K-1,的位置我不懂
追答两数做差(大数减小数)得到第三个三位数
第3个回答 2011-11-10
1、具体数字控求
321
123
321-123=198------第三个数
891--------第四个数
198+891=1089
546
645
546-645=99——第三个数
990——第四个数
99+990=1089
结论:不论这个三位数是什么,这样得到的第三个数和第四个数的和都是1089
2、证明:
第一个数为abc,第二个数则为cba
abc-cba
=100a+10b+c-(100c+10b-a)
=100(a-c)-(a-c)
现在需要将上式转换成100*()+10*()+()的形式
设a-c= F
则上式=100F-F
=100*F+90-90-F
=100F+10*9+10-100-F
=100*(F-1)+10*9+(10-F)--------------终于化成了我们想要的形式了,
这就是第三个数,个位是10-F,十位上是9,百位上是F-1
所以,第四个数个位上为
则第四个数 个位为F-1 十位十位上是9,百位上为10-F
第三个数+第四个数
=100*(F-1)+10*9+(10-F)+100*(10-F)+10*9+(F-1)
=100(F-1+10-F)+180+(10-F+F-1)
=100*9+180+9
=1089本回答被提问者采纳
321
123
321-123=198------第三个数
891--------第四个数
198+891=1089
546
645
546-645=99——第三个数
990——第四个数
99+990=1089
结论:不论这个三位数是什么,这样得到的第三个数和第四个数的和都是1089
2、证明:
第一个数为abc,第二个数则为cba
abc-cba
=100a+10b+c-(100c+10b-a)
=100(a-c)-(a-c)
现在需要将上式转换成100*()+10*()+()的形式
设a-c= F
则上式=100F-F
=100*F+90-90-F
=100F+10*9+10-100-F
=100*(F-1)+10*9+(10-F)--------------终于化成了我们想要的形式了,
这就是第三个数,个位是10-F,十位上是9,百位上是F-1
所以,第四个数个位上为
则第四个数 个位为F-1 十位十位上是9,百位上为10-F
第三个数+第四个数
=100*(F-1)+10*9+(10-F)+100*(10-F)+10*9+(F-1)
=100(F-1+10-F)+180+(10-F+F-1)
=100*9+180+9
=1089本回答被提问者采纳
第4个回答 2011-11-10
第一个数 a b c
第二个数 c b a
第三个数 a-1-c 10+b-1-b 10+c-a
第四个数 10+c-a 10+b-1-b a-1-c
求和 10 8 9
结论是第三个数与第四个数之和不变,1089。但是好像还要个条件,(abc不等于0)
第二个数 c b a
第三个数 a-1-c 10+b-1-b 10+c-a
第四个数 10+c-a 10+b-1-b a-1-c
求和 10 8 9
结论是第三个数与第四个数之和不变,1089。但是好像还要个条件,(abc不等于0)