1）满足不等式3[n-1]-2n>2[3n+1]的整数n的个数是?（注：[、]代表绝对值符号）
2）某年级原有学生280人，被分为人数相等的若干个班。新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则该年级原有几个班？
3）已知a、b、c都是整数，当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时，那么代数式5a+7b-22c是否一定能被13整除？为什么？
1.
3|n-1|-6|n+1/3|-2n>0
n>1时 3n-3-6n-2-2n>0 -5n-5>0 n<-1 因此n不存在
1>=n>-1/3时 3-3n-6n-2-2n>0 -11n+1>0 n<1/11 n可取整数0
n<=-1/3时 3-3n+6n+2-2n>0 n+5>0 n>-5 n可取整数-4 -3 -2 -1
因此n可取整数个数为5个
2.
设原有x个班 则 x|280 且 (x+6)|585 (|为整除符号)
对280和585分解：280=2*2*2*5*7 585=3*3*5*13
恰好7+6=13 因此x=7 该年级原有7个班
事实上，由于585为奇数，因此对任意偶数x，x+6都不可能整除585
这样x只能取1,5,7,35 其中满足条件的只有7 因此7为唯一解
3.
设P=7a+2b+3c Q=5a+7b-22c
3P+Q=26a+13b-13c=13(2a+b-c) |13
由于P|13 因此Q|13 即5a+7b-22c一定能被13整除
3|n-1|-6|n+1/3|-2n>0
n>1时 3n-3-6n-2-2n>0 -5n-5>0 n<-1 因此n不存在
1>=n>-1/3时 3-3n-6n-2-2n>0 -11n+1>0 n<1/11 n可取整数0
n<=-1/3时 3-3n+6n+2-2n>0 n+5>0 n>-5 n可取整数-4 -3 -2 -1
因此n可取整数个数为5个
2.
设原有x个班 则 x|280 且 (x+6)|585 (|为整除符号)
对280和585分解：280=2*2*2*5*7 585=3*3*5*13
恰好7+6=13 因此x=7 该年级原有7个班
事实上，由于585为奇数，因此对任意偶数x，x+6都不可能整除585
这样x只能取1,5,7,35 其中满足条件的只有7 因此7为唯一解
3.
设P=7a+2b+3c Q=5a+7b-22c
3P+Q=26a+13b-13c=13(2a+b-c) |13
由于P|13 因此Q|13 即5a+7b-22c一定能被13整除
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第1个回答 2007-08-25
1.(1)当n>=1时 n<-1 所以无解
(2)当-1/3<n<1时 -3n+3-2n>6n+2 n<1/11 所以-1/3<n<1/11 n=0
(3)当n<=-1/3时 -3n+3-2n>-6n-2 所以n>-5 所以-5<n<=-1/3 n=-4、-3、-2、-1
个数是5
2.280=2*2*2*5*7=40*7 585=5*3*3*13=45*13
因为比原先多了6个班,唯一的配对方式为以上的方法,因此原有7个班
3.不清楚...
(2)当-1/3<n<1时 -3n+3-2n>6n+2 n<1/11 所以-1/3<n<1/11 n=0
(3)当n<=-1/3时 -3n+3-2n>-6n-2 所以n>-5 所以-5<n<=-1/3 n=-4、-3、-2、-1
个数是5
2.280=2*2*2*5*7=40*7 585=5*3*3*13=45*13
因为比原先多了6个班,唯一的配对方式为以上的方法,因此原有7个班
3.不清楚...
第2个回答 2007-08-27
（1）：由两分区点1、-1/3得三区间：n<=-1/3;-1/3<n<=1;
n>1。分别解不等式得：整数n只能取0，-1，-2，-3，
，，-4 共五个数。
（2）： 设原有x班，
ax=280=5*7*8----------1
b（x+6）=585=5*9*13---2
由2式知b、（x+6）都为奇数==>x为奇数，结合1式可知x只能取1、5、7、35；再由（x+6）的取值范围最后确定x为7
（3）：先消去两代数式中的一个变量；b系数较小；选b
吧！（7a+2b+3c）*7-（5a+7b-22c）*2
=39a+65c =13*（3a+5c）
显然13*（3a+5c）是13倍数，--------------｝
又有（7a+2b+3c）是13倍数，2与13互质，｝
所以：5a+7b-22c一定是13倍数。
n>1。分别解不等式得：整数n只能取0，-1，-2，-3，
，，-4 共五个数。
（2）： 设原有x班，
ax=280=5*7*8----------1
b（x+6）=585=5*9*13---2
由2式知b、（x+6）都为奇数==>x为奇数，结合1式可知x只能取1、5、7、35；再由（x+6）的取值范围最后确定x为7
（3）：先消去两代数式中的一个变量；b系数较小；选b
吧！（7a+2b+3c）*7-（5a+7b-22c）*2
=39a+65c =13*（3a+5c）
显然13*（3a+5c）是13倍数，--------------｝
又有（7a+2b+3c）是13倍数，2与13互质，｝
所以：5a+7b-22c一定是13倍数。
