如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将三角形OAB绕点O逆时针方向旋转90度后得到三角形OCD。
(1)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长。
(2)在y轴上是否存在点p,使得三角形BMP是等腰三角形?若存在,请求出所有满足条件的点p的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点的坐标分别为(1,0)h和(0,2),三角形OAB绕点O逆时针方向旋转90度后得到三角形OCD,则C、D两点的坐标分别为(0,1)和(-2,0),直线CD的方程为:y=x/2+1,直线CD与AB交于点M的坐标为(2/5,6/5),线段BM=2√5/5;
(2)设点p坐标(0,y),当BM=pM时,4/25+(6-5y)²/25=20/25,25y²-60y+20=0,(5y-2)(5y-10)=0,y=2/5或y=2(因与B点重合舍去),此时满足条件的点p的坐标为(0,2/5),当pB=pM时,(y-2)²=4/25+(6-5y)²/25,解得:y=3/2,此时满足条件的点p的坐标为(0,3/2),当pB=BM时,(y-2)²=20/25,y=(10-2√5)/5或y=(10+2√5)/5,此时满足条件的点p的坐标为(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5),综上满足条件的点p的坐标为(0,2/5)、(0,3/2)、(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5)。
(2)设点p坐标(0,y),当BM=pM时,4/25+(6-5y)²/25=20/25,25y²-60y+20=0,(5y-2)(5y-10)=0,y=2/5或y=2(因与B点重合舍去),此时满足条件的点p的坐标为(0,2/5),当pB=pM时,(y-2)²=4/25+(6-5y)²/25,解得:y=3/2,此时满足条件的点p的坐标为(0,3/2),当pB=BM时,(y-2)²=20/25,y=(10-2√5)/5或y=(10+2√5)/5,此时满足条件的点p的坐标为(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5),综上满足条件的点p的坐标为(0,2/5)、(0,3/2)、(0,(10-2√5)/5)和(0,(10+2√5)/5)。
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