第2个问题，是只要把a^2 b^2调换位置就能求了嘛？ 我做的一些题目不是这样的。
3：求双曲线渐近线的时候，为何把1换成0，什么原理？根据渐近线求方程为什么要平方后相减？
1、椭圆中为何凭 a^2 b^2就可以判断焦点在哪
椭圆标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：
(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
因为焦点是在长轴上的，所以根据a、b的大小既可以判断焦点是在x轴还是在y轴上，然后根据公式：c²=|a²-b²| 求出焦点距离原点O的长度，即可得焦点的坐标。
2、求椭圆与双曲线的方程，若只求出x轴上的方程，y轴怎么求
你所说的“x轴上的方程”是指焦点在x轴上吗？
双曲线的标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
若椭圆与双曲线确定，即a、b值确定，则方程和图形都是确定的，焦点也是确定的。不存在什么“x轴上的方程”和“y轴上的方程”的问题啊。
若的已知长半轴和短半轴的长度a、b，但未告知焦点是在x轴还是y轴上，则两种可能都要讨论。
此时根据标准方程可以看出，确实是互换一下a^2 b^2的位置就可以了，前提是：方程要化成标准形式。
【第2个问题中，是只要把a^2 b^2调换位置就能求了嘛？ 我做的一些题目不是这样的。】
你做的题目是不是没有化成标准形式？
3：求双曲线渐近线的时候，为何把1换成0，什么原理？根据渐近线求方程为什么要平方后相减？
这个问题你首先掌握双曲线的标准方程和其渐近线的方程，就可以看出他们之间的关系了。
当双曲线标准方程为：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
双曲线渐近线方程为：y=±(b/a)x
可见只要在双曲线标准方程中将等式右边的1换成0，即：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0 ，就可得：x^2/a^2=y^2/b^2，两边开方得：±x/a=y/b 即：y=±(b/a)x
反之，y=±(b/a)x ==》 ±x/a=y/b 两边平方：x^2/a^2=y^2/b^2 移项：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0
再将0换成1.
可见，双曲线渐近线方程是与双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
不知上面的解释，能帮助你理解问题不？
我觉得问题的关键是：要先搞清楚有关概念、公式，就可以得知它们之间的变化关系，才能在
解题时利用一些技巧。追问
椭圆标准方程：
1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：
(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.
因为焦点是在长轴上的，所以根据a、b的大小既可以判断焦点是在x轴还是在y轴上，然后根据公式：c²=|a²-b²| 求出焦点距离原点O的长度，即可得焦点的坐标。
2、求椭圆与双曲线的方程，若只求出x轴上的方程，y轴怎么求
你所说的“x轴上的方程”是指焦点在x轴上吗？
双曲线的标准方程：
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
若椭圆与双曲线确定，即a、b值确定，则方程和图形都是确定的，焦点也是确定的。不存在什么“x轴上的方程”和“y轴上的方程”的问题啊。
若的已知长半轴和短半轴的长度a、b，但未告知焦点是在x轴还是y轴上，则两种可能都要讨论。
此时根据标准方程可以看出，确实是互换一下a^2 b^2的位置就可以了，前提是：方程要化成标准形式。
【第2个问题中，是只要把a^2 b^2调换位置就能求了嘛？ 我做的一些题目不是这样的。】
你做的题目是不是没有化成标准形式？
3：求双曲线渐近线的时候，为何把1换成0，什么原理？根据渐近线求方程为什么要平方后相减？
这个问题你首先掌握双曲线的标准方程和其渐近线的方程，就可以看出他们之间的关系了。
当双曲线标准方程为：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
双曲线渐近线方程为：y=±(b/a)x
可见只要在双曲线标准方程中将等式右边的1换成0，即：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0 ，就可得：x^2/a^2=y^2/b^2，两边开方得：±x/a=y/b 即：y=±(b/a)x
反之，y=±(b/a)x ==》 ±x/a=y/b 两边平方：x^2/a^2=y^2/b^2 移项：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=0
再将0换成1.
可见，双曲线渐近线方程是与双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0
不知上面的解释，能帮助你理解问题不？
我觉得问题的关键是：要先搞清楚有关概念、公式，就可以得知它们之间的变化关系，才能在
解题时利用一些技巧。追问
求双曲线方程
c=根号6，经过点(-2,1),交掉在坐标轴
求出焦点在X轴上得以后，再求Y轴（a^2 b^2 交换位置）
答案是错的
1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2
2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.
其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.
若“已知长半轴和短半轴的长度a、b”，但未告知焦点是在x轴还是y轴上，则两种可能都要讨论。
此时根据标准方程可以看出，确实是互换一下a^2 b^2的位置就可以了，前提是：方程要化成标准形式。
注意前提：是a、b值确定【已知】，此时 c^2=a^2+b^2. 不受a、b的位置影响，所以可以互换
你题目中的a、b的值受过点（-2,1）的影响，因此a、b值不确定，故不能简单对换。
当 讨论焦点在x轴时，因为要过点（-2,1） 则a²=b²=3
当 讨论焦点在y轴时，因为要过点（-2,1）则a²=(1+√97)/2，b²=(11-√97)/2
另注意椭圆方程中，两项符号都为正，故怎么换位置都没区别，双曲线则不一样了，不是ab互换而是xy位置互换，换完后其前符号发生变化了。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2011-11-26
1.在椭圆标准方程的推导过程中，“令b^2=a^2 -c^2”，这说明a是比b大的正数，另外我们还可以发现：若设焦点坐标（c,0）,（-c,0）,那么椭圆就过点（a,0）,（-a,0）；
若设焦点坐标（0,c）,（0,-c）,那么椭圆就过点（0,a）,（0,-a）；
这说明，在椭圆的标准方程中，看分母大小就能确定焦点位置。
2.在用待定系数法求椭圆的标准方程时，一般是先判断焦点位置是否确定，再做题。
如果条件只有定形量a、b、c、e的值或者关系，那么只要把a^2 b^2调换位置就可以了。
如果条件中还有定位量：点（顶点焦点）的坐标、曲线（准线）的方程，那么可能只有一解；有两解也不是“把a^2 b^2调换位置”的事情。
3.这需要老师给学生一个规律发现的过程。你可以这样去发现：
1） 把1换成其他任何非0实数，比如2,4，-3等，分别去算一下焦点顶点坐标以及渐近线方程，发现并总结规律；
2）给出证明：把1换成K，分K取正负两种情况分别写出标准方程，看看写出的渐近线方程是否相同。若相同，你发现的规律就是正确的。
这是数学学习的常用方法。
至于根据渐近线求方程要平方后相减，那只不过是上面2中结论的反向应用而已。
若设焦点坐标（0,c）,（0,-c）,那么椭圆就过点（0,a）,（0,-a）；
这说明，在椭圆的标准方程中，看分母大小就能确定焦点位置。
2.在用待定系数法求椭圆的标准方程时，一般是先判断焦点位置是否确定，再做题。
如果条件只有定形量a、b、c、e的值或者关系，那么只要把a^2 b^2调换位置就可以了。
如果条件中还有定位量：点（顶点焦点）的坐标、曲线（准线）的方程，那么可能只有一解；有两解也不是“把a^2 b^2调换位置”的事情。
3.这需要老师给学生一个规律发现的过程。你可以这样去发现：
1） 把1换成其他任何非0实数，比如2,4，-3等，分别去算一下焦点顶点坐标以及渐近线方程，发现并总结规律；
2）给出证明：把1换成K，分K取正负两种情况分别写出标准方程，看看写出的渐近线方程是否相同。若相同，你发现的规律就是正确的。
这是数学学习的常用方法。
至于根据渐近线求方程要平方后相减，那只不过是上面2中结论的反向应用而已。
第2个回答 2011-11-26
抱歉刚看到，楼上两位说得够详细了，我也就打个酱油了。
