在直角梯形ABCD中，角BAD=角ADC=90度，SA垂直于面ABCD，且CD=AD=SA=a，AB=2a，连接SD，SC，SB.在SD上任取一点M，SC交平面ABM于N，求证四边形ABNM为直角梯形。（图可自己画出来）
上一小题已证三角形SCB为直角三角形
SA垂直于底面，所以SA垂直于AB,又AD垂直于AB,故AB垂直于面SAD。
所以角MAB是直角
AB平行于面SDC，所以面ABMN与面SDC交线平行于AB
而MN<CD<AB，不是矩形
所以ABMN是直角梯形
得证
所以角MAB是直角
AB平行于面SDC，所以面ABMN与面SDC交线平行于AB
而MN<CD<AB，不是矩形
所以ABMN是直角梯形
得证
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第1个回答 2019-09-26
解：取cd中点f，ac中点e，连结ef,eb,fb.
∵ad=cd=1
ac=√2
∴ad⊥cd
∵ef∥ad
∴ef⊥cd
∵bd=cd=bc=1
∴bf⊥cd
∴二面角a-cd-b的平面角即为∠afe
∵ab=bc=1
ac=√2
∴ab⊥bc
ae=√2/2
∵ef=1/2
bf=√3/2
∴△bef为rt△
ef⊥ae
∴
cos∠bfe=ef∶bf=√3/3
∵ad=cd=1
ac=√2
∴ad⊥cd
∵ef∥ad
∴ef⊥cd
∵bd=cd=bc=1
∴bf⊥cd
∴二面角a-cd-b的平面角即为∠afe
∵ab=bc=1
ac=√2
∴ab⊥bc
ae=√2/2
∵ef=1/2
bf=√3/2
∴△bef为rt△
ef⊥ae
∴
cos∠bfe=ef∶bf=√3/3
