轮胎瘪了之后向前开了20CM才换的备胎，这样对轮胎有无损坏，需要换新吗？

我的车前天下午提示检查胎压，看了一下轮胎，都没瘪，没当回事开了半小时到家，过了两个小时天黑了也没再检查轮胎，开车又跑了两个小时。今天上车发现不对劲矮了一些，发现左后轮彻底瘪了，中间扎了一个螺纹钉，由于离左边马路牙太近，我向前开了20CM停下换胎。现在有两个问题：
轮胎彻底瘪了，又向前开了20厘米，会不会把轮胎压坏，需要换个新胎吗？
这款轮胎是固特异的，如果补胎的话想要去个正规的地方，适合去哪里呢？要去固特异店吗？还需要做动平衡吗？

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