如题所述
这是一个单调增的序列。 证明极限存在，只需证明序列有上界。
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立。
====》
ln（(1+ 1/(1.2)) ×....×(1+1/(n*(n+1)) )）
= ln(1+ 1/(1.2)) + ....+ln(1+1/(n*(n+1)) )
< 1/(1.2) + ....+ 1/(n*(n+1))
= 1-1/2 + ...+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
< 1
=====>
（(1+ 1/(1.2)) ×....×(1+1/(n*(n+1)) )） < e 对一切n都成立。
所以极限存在。追问
ln(1+x) < x 对一切 x> 0 成立。
====》
ln（(1+ 1/(1.2)) ×....×(1+1/(n*(n+1)) )）
= ln(1+ 1/(1.2)) + ....+ln(1+1/(n*(n+1)) )
< 1/(1.2) + ....+ 1/(n*(n+1))
= 1-1/2 + ...+ 1/n - 1/(n+1)
= 1 - 1/(n+1)
< 1
=====>
（(1+ 1/(1.2)) ×....×(1+1/(n*(n+1)) )） < e 对一切n都成立。
所以极限存在。追问
哇哈……灰常之感谢啊！谢谢高手！！！谢谢！谢谢！
我还想问下，证明极限存在有什么方法？对于证明题使用的，能否多说几个！就是提供些思路~~
还有就是怎么联想到用取对数这种方法的……
恳请不吝赐教啊！
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