如题所述
幻和与中心数
幻和=3×中心数
证明:
通过中心数有4条线。将这4条线全部加起来,可以得到:
幻和×4=全体数的和+中心数×3
而我们知道三阶幻方中,全体数的和=3×幻和(三行或三列)
因此有:
幻和×4=幻和×3+中心数×3
化简得到:
幻和=3×中心数
过中心的线
过中心的线上的三个数,依次成等差数列。或者说,关于中心位置对称的两数,平均数是中心数。
证明:
过中心线的三个数之和为幻和。性质1已经说明,幻和=3×中心数。
因此中心数是这三个数的平均数。
从这之中去掉中心数不改变平均数。
因此中心数是关于中心位置对称的两数。
也就是一个数比中心数多多少,另一个数就比中心数少多少。即他们成等差数列
边角关系
2倍角格的数=不相邻的2个边格数之和。
如:基本幻方中:2*8=9+7,2*4=1+7,2*6=3+9,2*2=1+3
证明:
过a有3条线。计算这三条线的和:
幻和×3=全体数的和+2×a-b-c
而
全体数的和=幻和×3
因此
2×a-b-c=0
2×a=b+c。
扩展资料:
拆填方式
想:1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10。这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行。
若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通。因此,判定四个角上必须填两对偶数。对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了。
古代方式
“九子斜排。上下对易,
左右相更。四维突出。”
中国古代九宫格的填法口诀是:
九宫之义,法以灵龟,
二四为肩,六八为足,
左七右三,戴九履一,
五居中央。
也有把这两者综合起来说的:
九子斜排,上下对易。
左右相更,四维挺出。
戴九履一,左七右三。
二四为肩,六八为足。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
2 7 6
9 5 1
4 3 8
2 9 4
7 5 3
6 1 8
4 3 8
9 5 1
2 7 6
8 1 6
3 5 7
4 9 2
6 1 8
7 5 3
2 9 4
6 7 2
1 5 9
8 3 4
8 3 4
1 5 9
6 7 2
(这叫九宫格幻方。 有口诀:先摆好,对角调,转一转,就好了。如“1”在四个角上向不同的两个方向按顺序摆就可以)
由1、2、3、……等连续自然数生成的幻方为基本幻方,在此基础上各数再加或减一个相同的数,可组成由零或负数组成的新幻方,新幻方的幻和也随之变化,不再与原幻方幻和同。如:
在上图(第1个)基本幻方中各数减1生成的新幻方,幻和为12,为
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1.中间一定是9个数的平均数
2.每行每列以及对角线的和相等,且一定是9个数和的1/3追问
我想要八个三阶幻方
我想写八个三阶幻方
三阶幻方:它的规律是什么吗,看完后再玩就无压力了