设△ABC的内切圆圆O与边AC上的中线BM交于点G、H，并且点G在点B和点H之间，已知BG=HM，AB=2，那么，当BC,CA为何值时，线段GH长达到最大值？
连AO 延长交BM于D，令BM⊥AD，故GD=DH ，又因AO为∠A的平分线，故BD=DM，是 BG=HM ， 且AM=AB ，于是AC=2AB= 4 ， 若要使GH长达到最大值，则需△ABC面积最大，从而使内切圆O的R 最大，那么△ABC应为RT三形， 即以AB为一直角边（对角为30度），AC为斜边的RT三角形 ，即BC=2√3 即当BC=2√3 ，AC=4 时 ，线段GH长达到最大值 [ GH max=2√ [ 2√3 -3 ] ≈ 1.3625 ]
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