一道高中数学概率小问题。

(1)各选两个
可以看成是一个排列的问题，现在有AABBCCDD8个字母随机排列。
总共的排列数是A(8,2)*A(6,2)*A(4,2)*A(2,2)/(2!)^4=
这里比较不好理解的地方在于为什么要除以2！
因为题目是有题号的顺序的，我们按照1-8的顺序来确定，可以先任意选出两个题目假定选答案A
那么就有A（8,2）种选法，但是因为A与A相同，那么不存在前后的区别
AB和BA是两种排列,但AA和AA不论怎么变，都是一种排列，因此要除以2！，这里的2表示的是重复的次数。
其他答案的选取与AA的排列类似，因此是除以(2!)^4
而答案的的总数是4^8，每个问题都可能选4中答案中的任意一个，因此是4^8

这个的概率就是：
A(8,2)*A(6,2)*A(4,2)*A(2,2)/(2!)^4 ÷ 4^8
= 0.038452

(2)选1、3和两个2
首先，答案的总数和上问一样是4^8。
因为具体是哪个答案只选了1此，哪个答案选了3此是不确定的。
因此确定只选了1次(例如A只选了1次)的有C(4,1)种,
同理，确定选了3次(按照上问，A已经被选掉了，那么BCD中选)，有C(3,1)种
剩下两个都是选了两次，因此不作考虑

接下来是给这8个答案安位置，我们可以先假定是ABBBCCDD这一种，方便理解。总共有4*3＝12种
A(8,1)*A(7,3)*A(4,2)*A(2,2)/(3!*2!*2!)
这里有一个跟上式不一样的地方在3！
同样的理解，如果3个字母不一样，ABC的排列，有3！种情况，当3个字母重复的时候，就只剩下例如AAA一种情况，因此是除以重复字母数的阶乘，这里是3！
2！就不多解释了

因此，最后的概率是：
C(4,1)*C(3,1)*A(8,1)*A(7,3)*A(4,2)*A(2,2)/(3!*2!*2!) ÷4^8
=0.3076171875追问

我没有标准答案，但我觉得第一问的答案有点小了。第二问可能对的~

追答

第一问的答案跟第二问的答案区别基本就在
C(4,1)*C(3,1)=12

答案的倍数差不多也在10左右。
再看了一遍，觉得没问题。
答案小也很正常的。

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