如题所述
设x =sinα + 2 ，y=2cosα
2cosα/（sinα +2 ） = k
又设sinα + 2 =t （1≤t≤3）
k²= （16t -4t² -12)/t²
= -12/t² + 16/t - 4
当 1/t = 16/24 =2/3 时 有最大值=4/3
所以k的最大值= 2√3/3
我用1楼的方法算了一道，发现1楼计算错误，结果还是2√3/3追问
2cosα/（sinα +2 ） = k
又设sinα + 2 =t （1≤t≤3）
k²= （16t -4t² -12)/t²
= -12/t² + 16/t - 4
当 1/t = 16/24 =2/3 时 有最大值=4/3
所以k的最大值= 2√3/3
我用1楼的方法算了一道，发现1楼计算错误，结果还是2√3/3追问
为什么要这么设啊？
追答4(x-2)²+y²=4
变换成：（x-2)² + （y/2）² =1
而：sin²α + cos²α = 1
∴可以设：x-2 = sinα ， y/2 = cosα
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第1个回答 2011-12-29
令 x-2=2cost
y=sint
y/x=sint/(2+2cost) 当t=90 最大
y/x的最大值为1/2
y=sint
y/x=sint/(2+2cost) 当t=90 最大
y/x的最大值为1/2
第2个回答 2011-12-30
当OP为切线时设OP：y=kx
代入椭圆方程：(4+k^2)x^2-16x+12=0
Δ=256-48（4+k^2）=64-48k^2=0 ∴k=±2（根号3）/3
(y/x)max=k(max)=2（根号3）/3
代入椭圆方程：(4+k^2)x^2-16x+12=0
Δ=256-48（4+k^2）=64-48k^2=0 ∴k=±2（根号3）/3
(y/x)max=k(max)=2（根号3）/3
