为什么0乘任何数都等于0？为什么0除任何数都等于0？

大家都知道，数学有一个结论：0和任何数相乘都等于 0。那么为什么呢？这是规定吗？数学是讲道理的， 即便是规定， 也有很多道理。 今天我们就来讲讲它背后的道理。
首先，我们来探究讨论一个例子：0 x 5和5 x 0。
按照乘法对应的加法意义， 0 x 5 表示5个0 相加，所以：0 x 5 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 ，一堆0相加结果肯定是0 。
那么，5 x 0 表示什么意思， 有人说是 0 个5 相加，按照加法的定义， a + b, 加法一定要有两个数参加运算的。“0个5相加”这句话里， 连一个加数都没有，因此是不能用加法来表示的。
因此， 5 x 0 等于多少， 是数学上的一个规定。那为什么要规定 5 x 0 也等于 0 呢 ？ 两个核心原因：
（1） 5 x 0 表示 0个5, 0个东西是啥也没有， 规定它结果等于0， 符合我们的直觉认识；
（2） 这样规定不会破坏乘法交换律。
我们知道乘法是有交换律的，3 x4 = 4x3, 13 x 14 = 14 x 13, ...如果 0 x 5 ≠ 5 x 0 ， 直接就破坏了乘法交换律。
乘法交换律这么美好的东西， 有什么理由去破坏它吗？ 这个代价太大了！所以， 不如就规定 5 x 0 = 0。这样， 乘法交换律就不会有例外， 保持对所有的自然数都成立。
所以， 最后总结一下， 对于0的乘法，任何数 x 0 = 0 x 任何数 = 0。

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