已知椭圆t:x2/a2+y2/b2=1的离心率为1/2，点f,a分别是椭圆的左焦点和右顶点，且|af|=3， 过点F做一条直线L

解：已知 e = c/a = 1/2；|AF| = a + c = 3；同时 a² = b² + c² 。
三者联立，可解得：a = 2 ，b = √3 ，c = 1 。
所以，椭圆方程为：x²/4 + y²/3 = 1 。
连接QQ'交x轴于点O'。
∵点Q关于x轴的对称点为Q’，∴ |QO'| = |Q'O'| ，且QQ'⊥x轴(即∠QO‘F = ∠Q'O'A = 90°)。
同时由PF//AQ‘，得∠QFO‘ = ∠Q'AO'，∠FQO‘ = ∠AQ'O' 。
∴△QO‘F ≌ △Q'O'A ，∴ |FQ| = |AQ’| ，且|FO'| = |O'A| = |AF| / 2 = 3/2。
则点Q的横坐标= |OA| - |O'A| = 2 - 3/2 = 1/2 。
将其代入椭圆方程，可求得点Q坐标为(1/2，±3√5/4)。而点F的坐标为(-1，0)，则根据两点式，易求得直线FQ的方程为： y = (±√5/2)(x + 1) 。
将其与椭圆方程联立，可解得点P坐标为(-7/4，±3√5/8)，则
|PF| = √ [(-7/4 + 1)² + (±3√5/8 - 0)²] = 9/8 。
|FQ|= √ [(1/2 + 1)² + (±3√5/4 - 0)²] = 9/16 。
∴ |PF| = |FQ| / 2 。而前面已经求出 |FQ| = |AQ’|。
∴ |PF| = |AQ‘| / 2 。原题得证。来自：求助得到的回答

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