如题所述
4S=a平方+b平方
三角形ABC面积为S
S=1/2absinC
4*1/2absinC=a平方+b平方
sinC=(a^2+b^2)/2ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
((a^2+b^2)/2ab)^2+((a^2+b^2-c^2)/2ab)^2=1
a^4+2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=4a^2b^2
a^4-2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=0
a^2-b^2=0 且 (a^2+b^2-c^2)=0
a=b 且 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
三角形各内角度数分别为角C=90度,角A=角B=45度
三角形ABC面积为S
S=1/2absinC
4*1/2absinC=a平方+b平方
sinC=(a^2+b^2)/2ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
((a^2+b^2)/2ab)^2+((a^2+b^2-c^2)/2ab)^2=1
a^4+2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=4a^2b^2
a^4-2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=0
a^2-b^2=0 且 (a^2+b^2-c^2)=0
a=b 且 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
三角形各内角度数分别为角C=90度,角A=角B=45度
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第1个回答 2012-01-27
貌似题目是:4S=a平方+b平方-c平方
根据三角形面积公式:S△ABC=1/2*ab*sinC
余弦定理: (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
S=1/4(a平方+b平方-c平方)=1/2*ab*sinC
sinC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
所以 tanC=1
所以 C=45
希望对你有所帮助,祝你学习进步1
根据三角形面积公式:S△ABC=1/2*ab*sinC
余弦定理: (a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
S=1/4(a平方+b平方-c平方)=1/2*ab*sinC
sinC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=cosC
所以 tanC=1
所以 C=45
希望对你有所帮助,祝你学习进步1