三角形ABC面积为S，a，b为两边，且4S=a平方+b平方，求三角形各内角度数

4S=a平方+b平方
三角形ABC面积为S
S=1/2absinC
4*1/2absinC=a平方+b平方
sinC=(a^2+b^2)/2ab
由余弦定理得
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
((a^2+b^2)/2ab)^2+((a^2+b^2-c^2)/2ab)^2=1
a^4+2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=4a^2b^2
a^4-2a^2b^2+b^4+(a^2+b^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2+(a^2+b^2-c^2)^2=0
a^2-b^2=0 且 (a^2+b^2-c^2)=0
a=b 且 a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰直角三角形
三角形各内角度数分别为角C=90度，角A=角B=45度

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