最好能用详细式子证明
柯西-黎曼方程是最好的解释方法。假设f(z)=u+iv在区域D上解析,那么
并且有
那么对于函数f'(z)的实部和虚部来说,有
因此U和V依然满足柯西-黎曼方程,所以函数f'(z)也是D上的解析函数。
根据这样的递推关系,可以证明,f(z)的任意自然数阶导数都是D上的解析函数。
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