设f1,f2分别是椭圆E:X^2+Y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成

解：椭圆x²+y²/b²=1a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2AB=AF1+BF2根据题意2AB=AF2+BF23AB=AF1+AF2+BF1+BF23AB=4AB=4/3设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c代入椭圆b²x²+y²=b²b²x²+x²+2cx+c²=b²(b²+1)x²+2cx+c²-b²=0x1+x2=-2c/(b²+1)x1*x2=(c²-b²)/(b²+1)AB=4/316/9=(1+1)[(x1+x2)²-4x1x2]8/9=4c²/(b²+1)²-4(c²-b²)/(b²+1)c²=a²-b²=1-b²所以4(1-b²)/(b²+1)²-4(1-2b²)/(b²+1)=8/9b^4=1/9(b²+1)²b²=1/3(b²+1)3b²=b²+1b²=1/2b=√2/2所以b=√2/2

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