如题所述
一个不为0的数乘以假分数,积一定大于这个数如下
当一个不为0的数和一个假分数相乘时,所得积一定大于这个数本身。
假分数:概述和定义
假分数是指分子大于或等于分母的分数,也被称为带分数。它表示整数部分和真分数部分的组合。例如,3/2和5/4都是假分数。
数学性质:假分数的积
假分数的乘法运算规则:在解答本文主题之前,我们先来了解一下假分数的乘法运算规则。假设有两个假分数a/b和c/d,其中a、b、c、d均为整数,且b和d不等于0。
它们的乘积可以表示为:(a/b)×(c/d)=(a×c)/(b×d)根据乘法分配律,我们将分子和分母分别相乘,得到新的分子和分母。这个公式适用于任何两个假分数的乘法运算。
证明:假分数乘积大于原数
通过证明来解释问题:现在,我们来证明一个不为0的数乘以假分数,所得积一定大于这个数。假设我们有一个不为0的数x,以及一个假分数a/b。我们需要证明(ax)/b>x。根据前面提到的假分数乘法规则,我们可以把(ax)/b写成(a/b)×x。这样,我们的不等式变成了(a/b)×x >x。接下来,我们对不等式进行简化:
(a/b)×x>x;ax/b>x;ax>bx(b不为0,可以去掉x);a>b。由于a和b都是正整数,我们可以推断出a一定大于b。这意味着(a/b)×x的积一定大于x。
通过以上证明,我们可以得出结论:当一个不为0的数乘以一个假分数时,所得积一定大于这个数本身。这个结论在数学中具有重要的应用。
在实际生活中,我们经常遇到需要计算或估算的情况。使用假分数进行计算可以更精准地估算结果。例如,在商业领域中,根据销售量和价格计算总收入时,使用假分数可以更准确地估计收入的增长。
此外,理解和运用假分数的乘法规则,能够帮助我们更好地理解分数的性质和数学运算的规律。这些知识对于深入学习高阶数学和解决实际问题都具有重要意义。
一个不为0的数乘假分数,积一定大于这个数(×)判断对错
什么是假分数:
答:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。分数值大于1或等于1的分数,即分子大于或等于分母的分数称假分数。如果在整个有理数范围内讨论,则绝对值大于或等于1的分数为假分数
题目解析:
1. 一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数;据此解答.
2.因为假分数≥1,所以一个数(0除外)与一个假分数的乘积不一定大于这个数,还可能积等于这个数;
2×2222=2
所以原题说法错误.
故答案为:×.
点评:此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。
多个解释:
如果学了正负数的话,答案是错。没学正负数的话,这个题目默认正数,答案就是对。
小学题的话,一个不等于0的数和假分数的积一定大于或者等于这个数。
因为假分数≥1,所以一个不等于0的数乘假分数的积一定大于或等于这个数.
所以原题说法错误;
故答案为:×.
中学题的话,就只能是,一个不等于0的数和假分数的积一定不等于0。
举例:2× 1 2 =1;
2× 3 2 =3;
2× 2 2 =2;
由此得出结论:一个数(0除外)乘真的分数,积<原数;乘假分数,积≥原数;
所以原题说法错误.
故答案为:错误.