已知F1F2为椭圆x²/9+y²/4=1的两个焦点,点P在椭圆上
（1）∠F1PF2的最大值
（2）△PF1F2面积最大值为
（3）当∠F1PF2=90°时候，△PF1F2面积为
帮个忙啊，谢谢了
不知道是不是我的做法有问题，第一问好麻烦，不过还是可以做出来的。
（1）设P(x,y)
tan∠F1PF2=tan(∠PF2x-∠PF1F2) (∠PF2x为△PF1F2外角)
设∠PF2x=β，∠PF1F2=α
所以tan∠F1PF2=tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanα·tanβ)
由椭圆方程得到F1(-√5,0)，F2(√5,0)
当x等于-√5或√5时，∠F1PF2为锐角(不是最大，下面可以看到，∠F1PF2可以是钝角)
当x不等于-√5或√5时
所以tanβ=y/(x-√5)，tanα=y/(x+√5)
代入化简得到：
tan∠F1PF2=2√5y/(x^2+y^2-5)
因为点P在椭圆上，x^2=(36-9y^2)/4 (-2=<y<=2)
代入再化简得到：
tan∠F1PF2=8√5y/(16-5y^2)
由于椭圆关于x轴对称，所以可以只考虑0<=y<=2的情况：
当y=0时，从图象可以看到F1，P，F2共线，∠F1PF2=0度
当0<y<=2时，化简tan∠F1PF2消去分子中的未知数y
tan∠F1PF2=8√5/[(16/y)-5y]
现在来看分母：对0<y<=2，f(y)=(16/y)-5y为减函数，其取值范围为(-2,＋∞)
当tan∠F1PF2<0时，∠F1PF2为钝角。
对(16/y)-5y∈(-2,0)，tan∠F1PF2∈(-∞,-4√5)
所以y=2时，∠F1PF2有最大值，为钝角arctan(-4√5)
(2)设P(x,y)
△PF1F2面积S=(1/2)*F1F2*|y|=(1/2)*2√5*|y|
|y|最大值=2
所以△PF1F2面积最大值为2√5
(3)当∠F1PF2=90°时候，△PF1F2中
PF1^2+PF2^2=F1F2^2=20
因为点P在椭圆上，所以PF1+PF2=2a=6 (椭圆定义)
联立方程解得PF1=4，PF2=2或者PF1=2，PF2=4
无论哪种情况，△PF1F2面积S=(1/2)*PF1*PF2=4
