如题所述
其实这个很简单,首先是对称
轮换式
,即a、b、c三个对称轮换后结果不变,例如题中的a、b、c,假设a‘=b,b’=c,c'=a,所以a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=b'^3(c'-a')+c'^3(a'-b')+a'^3(b'-c')——(1),此时,用a代替a',b代替b',c代替c',得到结果仍然使等式(1)成立,那么我们就叫原式为对称轮换式。对称轮换的意思就是此式中的各个数可以相互更换而结果不变。
那么有次可得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)X,X为一个方程式,由等式前为4次,可以得出X为一次对称
轮换式
,即X=a+b+c
轮换式
,即a、b、c三个对称轮换后结果不变,例如题中的a、b、c,假设a‘=b,b’=c,c'=a,所以a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)=b'^3(c'-a')+c'^3(a'-b')+a'^3(b'-c')——(1),此时,用a代替a',b代替b',c代替c',得到结果仍然使等式(1)成立,那么我们就叫原式为对称轮换式。对称轮换的意思就是此式中的各个数可以相互更换而结果不变。
那么有次可得a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)X,X为一个方程式,由等式前为4次,可以得出X为一次对称
轮换式
,即X=a+b+c
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第1个回答 2020-01-16
简单的说就是地位相同
如果x2+y这个式子算不算地位相等呢,x和y
若果说0<x<1,0<y<1,(即x
y具有相同的地位——范围相同),且x+y=1,(即x
y具有相互可以换位的性质),而问题是“x平方+y=1的解”或“>1”、"<1"的解,那么,如果解得x=a
y=b
,则必然有另外一组解x=b
y=a
,这是一种轮换对称
1/(a+2b+3c)+1/(b+2c+3a)+1/(c+2a+3b)>1
其中abc也具有轮换对称性
如果x2+y这个式子算不算地位相等呢,x和y
若果说0<x<1,0<y<1,(即x
y具有相同的地位——范围相同),且x+y=1,(即x
y具有相互可以换位的性质),而问题是“x平方+y=1的解”或“>1”、"<1"的解,那么,如果解得x=a
y=b
,则必然有另外一组解x=b
y=a
,这是一种轮换对称
1/(a+2b+3c)+1/(b+2c+3a)+1/(c+2a+3b)>1
其中abc也具有轮换对称性
第2个回答 2020-02-28
如果一个代数式中的字母按照某种次序轮换,所得代数式和原代
数式恒等,那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。
(一般是研究积分的)
轮换对称式:将全部变量按顺序变换(如a→b,b→c,c→a),解析式不变的式子,如
aab+bbc+cca等。比如aab+bbc+cca,将a,b互换,得到abb+bcc+caa,不再是原式,所以aab+bbc+cca是轮换对称式,而不是对称式。
表达式保持不变就具有轮换对称性
说明为什么是这个结果冰皇之心说得很好,不用赘述了。
数式恒等,那么这个代数式叫做关于这些字母的轮换对称式。
(一般是研究积分的)
轮换对称式:将全部变量按顺序变换(如a→b,b→c,c→a),解析式不变的式子,如
aab+bbc+cca等。比如aab+bbc+cca,将a,b互换,得到abb+bcc+caa,不再是原式,所以aab+bbc+cca是轮换对称式,而不是对称式。
表达式保持不变就具有轮换对称性
说明为什么是这个结果冰皇之心说得很好,不用赘述了。
第3个回答 2020-03-13
分析
这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
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这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式,可用因式定理分解,易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式,而四次多项式还有一个因式,由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c,故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)(其中k为待定系数),取,a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以
原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).
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