如题所述
思路:在该点处,分别求其左右导数,若左导数=右导数,即是该点导数;若至少有一个不存在,则该点导数不存在。
导数不存在有几种情况
1、函数在该点不连续,且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x),在x=π/2处不可导。
2、函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|,在x=0处连续,在x处的左导数为-1,右导数为1,不相等(可导函数必须光滑),函数在x=0不可导。
导数和极限的关系
1、极限只是一个数:x趋向于x0的极限=f(x0)。而导数则是瞬时变化率,是函数在该点x0的斜率。导数比极限多了一个表达“过程”的部分。
2、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”。
3、导数在一个点处的极限或者函数在一个点的空心邻域内是否可导,与导数在一个点处的函数值或者函数在一个点处的导数不同,导数在一个点有函数值,则函数可导。
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