已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,且向量PF1乘以向量PF2=0，tan∠PF1F2=1/2,则该椭圆的离心率
第1个回答 2019-03-25
已知P是以F1,F2为焦点的椭圆x2/a2+y2/b2=1上一点,且向量PF1乘以向量PF2=0，tan∠PF1F2=1/2,则该椭圆的离心率
假设椭圆焦点在x轴上，即a＞b＞0——这个应该说明！！！
则F1F2=2c
已知向量PF1乘以向量PF2=0，所以：PF1⊥PF2
即，∠F1PF2=90°
所以，在Rt△F1PF2中，tan∠PF1F2=1/2
所以，sin∠PF1F2=1/√5，cos∠PF1F2=2/√5
所以，PF1=2c/√5，PF2=4c√5
已知点P在椭圆上，则PF1+PF2=2a
===>
(2c/√5)+(4c/√5)=2a
===>
(6/√5)c=2a
===>
e=c/a=[2/(6/√5)]=√5/3.
假设椭圆焦点在x轴上，即a＞b＞0——这个应该说明！！！
则F1F2=2c
已知向量PF1乘以向量PF2=0，所以：PF1⊥PF2
即，∠F1PF2=90°
所以，在Rt△F1PF2中，tan∠PF1F2=1/2
所以，sin∠PF1F2=1/√5，cos∠PF1F2=2/√5
所以，PF1=2c/√5，PF2=4c√5
已知点P在椭圆上，则PF1+PF2=2a
===>
(2c/√5)+(4c/√5)=2a
===>
(6/√5)c=2a
===>
e=c/a=[2/(6/√5)]=√5/3.
