1mol气体的方程式为pv=RT+ap(a>0,常数）实际气体绝热从10L自由膨胀到20L时求焓变，内能变，熵变和吉布斯函

W=0（自由膨胀），Q=0（绝热），ΔU=0。

由dU=cv*dT+[T(dp/dT)v-p]dv，其中(dp/dT)v为v不变时p对T的偏导数，根据物态方程易知该偏导数=0，即dU=cvdT，积分ΔU=cvΔT=0，故过程始终态温度相同。

ΔH=ΔU+Δ（pv）=Δ（RT+ap）=Δ（ap）=aΔp，其中Δp可以用物态方程求出。

令气体等温可逆膨胀至与题设相同终态（p2，T，v2），
则ΔS=积分（dQ/T）=Q/T=(ΔU-W)/T （1）

其中dU=cv*dT+[T(dp/dT)v-p]dv，故等温过程中dU=0，ΔU=0。
W=-积分（pdV）=-积分（RT/v-a）dv=-RTln（v2-a/v1-a）
将以上结果带入（1）得熵变。

ΔG=ΔH-Δ（TS）=ΔH-TΔS （原不可逆过程等温）。

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