如题所述
标准正态分布函数公式如下图:
标准正态分布函数的性质:
1、密度函数关于平均值对称。
2、函数曲线下68.268949%的面积在平均数左右的一个标准差范围内。
3、函数曲线的反曲点为离平均数一个标准差距离的位置。
4、平均值与它的众数以及中位数同一数值。5、95.449974%的面积在平均数左右两个标准差的范围内。
标准正态分布是以0为均数,以1为标准差的正态分布,记为N(0,1)。标准正态分布在数学、物理及工程等领域都非常重要,在统计学的许多方面也有着重大的影响力。
正态分布也称为高斯分布。客观世界中很多变量都服从或近似服从正态分布,且正态分布具有很好的数学性质,所以正态分布也是人们研究最多的分布之一。
正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布,记为N(μ,σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置,其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。
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第1个回答 2023-10-30
标准正态分布函数,也称为标准正态累积分布函数(standard normal cumulative distribution function),通常用符号Φ(z)表示。它是用于描述标准正态分布(均值为0,标准差为1)的累积概率。
标准正态分布函数给出了随机变量服从标准正态分布的概率值。具体而言,对于给定的z值,Φ(z) 给出了随机变量服从标准正态分布且小于或等于z的累积概率。
标准正态分布函数的定义涉及到高斯积分,无法通过简单的数学表达式进行计算。通常,我们将标准正态分布函数的值列在统计学和数学的相关表格中,或使用计算工具(如统计软件或计算器)来获取所需的值。
标准正态分布函数给出了随机变量服从标准正态分布的概率值。具体而言,对于给定的z值,Φ(z) 给出了随机变量服从标准正态分布且小于或等于z的累积概率。
标准正态分布函数的定义涉及到高斯积分,无法通过简单的数学表达式进行计算。通常,我们将标准正态分布函数的值列在统计学和数学的相关表格中,或使用计算工具(如统计软件或计算器)来获取所需的值。