关于x=a与x=b对称的函数是什么

这是一个周期函数，周期是 2b-2a.

两种情况分析：

a=b时，

就是一个简单的关于x=a对称的函数而已。

如果a不等于b

关于x=a对称就有 f(a+x)=f(a-x)

令x=a+x

可推出f(2a+x)=f(-x) ............1

关于x=b对称的函数就有

f(b+x)=f(b-x)

令x=b+x

推出：f(2b+x)=f(-x)................2

由1,2可得

f(2a+x）=f(2b+x)

令x=x-2a

可得： fx=f(x+2b-2a)

可以得出，这是一个周期函数，

且周期是 2b-2a.

扩展资料：

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数的性质 共分以下几个类型：

（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。

（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。

（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。

（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。

（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。

若f（x）是集M上以T*为最小正周期的周期函数，则f（ax+n）是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数，（其中a、b为常数）。