已知椭圆的长轴长为4，且过点（根3,1/2）。求椭圆的方程

解：（1）设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1，
因为长轴长为4，那么a=2，得a2=4，
又因椭圆过点（√3,1/2），
所以将x=√3，y=1/2及a2=4带入x2/a2+y2/b2=1，得b2=1，
所以椭圆方程为x2/4+y2
=1
（2）设椭圆的方程为x2/b2+y2/a2=1，
因为长轴长为4，即2a的绝对值为4，那么a=±2，得a2=4，
又因椭圆过点（√3,1/2），
所以将x=√3，y=1/2及a2=4带入x2/b2+y2/a2=1，得b2=16/5，
所以椭圆方程为5x2/16+y2/4=1
综上所述，所求椭圆的方程为x2/4+y2
=1或5x2/16+y2/4=1。

a=2
若焦点在x轴上设椭圆方程：x²/4
+
y²/b²
=1
过点（根3,1/2）
∴3/4
+
1/(4b²)=1
解得
b²=1
∴椭圆方程是：x²/4
+
y²
=1
若焦点在y轴上设椭圆方程：y²/4
+
x²/b²
=1
过点（根3,1/2）
∴1/16
+
3/b²=1
b²=16/5
∴椭圆方程是：y²/4
+
5x²/16=1