1.设x,y为正数,且2x+3y=14,当数对(x,y)=________时,(8/x)+(3/y)有最小值=__________
2.x,y为实数,x^2+y^2+2x=4,求x-2y最小值为_______
3.设向量a=(x,y),已知|向量a|=根号13,则当5x+y有最大值时,向量a=______
åè¯ä½ ä¸ä¸ªæ¯è¥¿ä¸çå¼çåå½¢ï¼ææ¹åä¸çå¼çç¹ä¾ï¼ï¼
a^2/b+c^2/d>=(a+c)^2/(b+d).
è¿æ¯äºç»´çæ åµï¼è¿æä¸ç»´ï¼åç»´...
è¯æå¾ç®åï¼ï¼a^2/b+c^2/dï¼*ï¼b+dï¼>=(a+c)^2ï¼åå·¦å³ä¸¤è¾¹åé¤b+då°±å¯ä»¥äº.
è³äºæ¯è¥¿ä¸çå¼çåºç¨æ¹æ³ï¼æè§å¾å°±æ¯é ç³»æ°ï¼è¿æ(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac-bd)^2.
å³è¾¹é£ä¸ªæ¬å·éæ¢å¯ä»¥åæac-bdï¼ä¹å¯ä»¥åæac+bdï¼æ ¢æ ¢ç解å§ï¼
1.ç±ææ¹åï¼æ¯è¥¿ï¼ä¸çå¼å°±æ(8/x)+(3/y)=4^2/(2x)+3^2/(3y)>=(4+3)^2/(2x+3y)=7/2.
2.ï¼x+1ï¼^2+y^2=5,ææ¯è¥¿ä¸çå¼å¾å°ï¼(1^2+2^2)(ï¼x+1ï¼^2+y^2)>=(x+1-2y)^2,å³x-2y<=5.
3.x^2+y^2=13ï¼ï¼(5^2+1^2)(x^2+y^2)>=(5x+y)^2,å³5x+y<=13â2.
a^2/b+c^2/d>=(a+c)^2/(b+d).
è¿æ¯äºç»´çæ åµï¼è¿æä¸ç»´ï¼åç»´...
è¯æå¾ç®åï¼ï¼a^2/b+c^2/dï¼*ï¼b+dï¼>=(a+c)^2ï¼åå·¦å³ä¸¤è¾¹åé¤b+då°±å¯ä»¥äº.
è³äºæ¯è¥¿ä¸çå¼çåºç¨æ¹æ³ï¼æè§å¾å°±æ¯é ç³»æ°ï¼è¿æ(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac-bd)^2.
å³è¾¹é£ä¸ªæ¬å·éæ¢å¯ä»¥åæac-bdï¼ä¹å¯ä»¥åæac+bdï¼æ ¢æ ¢ç解å§ï¼
1.ç±ææ¹åï¼æ¯è¥¿ï¼ä¸çå¼å°±æ(8/x)+(3/y)=4^2/(2x)+3^2/(3y)>=(4+3)^2/(2x+3y)=7/2.
2.ï¼x+1ï¼^2+y^2=5,ææ¯è¥¿ä¸çå¼å¾å°ï¼(1^2+2^2)(ï¼x+1ï¼^2+y^2)>=(x+1-2y)^2,å³x-2y<=5.
3.x^2+y^2=13ï¼ï¼(5^2+1^2)(x^2+y^2)>=(5x+y)^2,å³5x+y<=13â2.
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2011-08-26
(1)利用均值不等式做,结果应该是4*根号下(3/7倍的根号下6)
(2)m=-4
(3)向量a的坐标为(5/2倍的根号2,根号2/2)追问
(2)m=-4
(3)向量a的坐标为(5/2倍的根号2,根号2/2)追问
過程~
追答( 2 )(x+1)^2+y^2=3,画出图像,令x-2y=0,并在同一个坐标轴上画出图像,平移直线x-2y=0,直到 与圆相切的位置,求出切线的斜率,有两种情况,一个最大值,一个最小值。
(3)在坐标轴上向量a的方向不一定,所以可以看做是圆心在原点且半径为根号13的圆,画出5x+y=0的图像,与圆有共交点,将直线向上平移,达到与圆相切时的斜率就是5x+y的最大值,求出切点的坐标,即x、y的值,也就是向量a。