如题所述
^证明：
|PF1|²
=(x - c)² + y²
=[a²(x - c)² + a²y²]/a²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²y²]/a² 根据b²x² + a²y² = a²b²
=[a²x² - 2a²cx + a²c² + a²b² - b²x²]/a²
=[(a²-b²)x² = 2a²cx + a²(b² + c²)]/a²
=[c²x² -2a²cx + a^4]/a²
=(a² - cx)²/a²
∴PF1 = (a² - cx)/a = a - (c/a)x = a - ex
同理可证：PF2 = a + ex
扩展资料：
椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
参考资料来源：百度百科-椭圆
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-02-27
点P（x，y）在椭圆上。PF2为焦半径，右边准线为x=a^2/c,由椭圆第二定义，
e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex
另一半同理可证。
e=PF2/(a^2/c-x)，所以PF2=e(a^2/c-x)=a-ex
另一半同理可证。
第2个回答 2019-06-27
设m（x0，y0）是椭圆x2/a2+
y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点m与点f1(-c，0)，f2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a
-ex0，其中e是离心率。
推导：r1/∣mn1∣=
r2/∣mn2∣=e
可得：r1=
e∣mn1∣=
e（a^2/
c-x0）=
a-ex0，r2=
e∣mn2∣=
e（a^2/
c+x0）=
a+ex0。
同理：∣mf1∣=
a-ey0，∣mf2∣=
a+ey0。
y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点m与点f1(-c，0)，f2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+ex0，(右焦半径)r2=a
-ex0，其中e是离心率。
推导：r1/∣mn1∣=
r2/∣mn2∣=e
可得：r1=
e∣mn1∣=
e（a^2/
c-x0）=
a-ex0，r2=
e∣mn2∣=
e（a^2/
c+x0）=
a+ex0。
同理：∣mf1∣=
a-ey0，∣mf2∣=
a+ey0。
