如题所述
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式
以下是在百科里找的,不知是否看得懂?O(∩_∩)O~
有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数: (1) 整数:正整数、0、负整数统称为整数。 (2)分数:正分数、负分数统称为分数。 (3)小数:有限小数、无限循环小数。 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律a+(
b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交换律 ab=ba;⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)。
编辑本段运算
有理数加减混合运算 有理数的巧算
1.有理数加减统一成加法的意义: 对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的算式是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤: (1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 (2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。 一般情况下,有理数是这样分类的: 整数、分数;正数、负数和零;负有理数,正有理数。 初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数。 在有理数中,不是无限不循环小数的小数就是分数。
编辑本段由来
古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数,中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q(p≠0),如果p,q是整数,则方程不一定有整数解。为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系。 关于有理数系的严格理论,可用如下方法建立。在Z×(Z -{0})即整数有序对(但第二元不等于零)的集上定义的如下等价关系:设 p1,p2 Z,q1,q2 Z - {0},如果p1q2=p2q1。则称(p1,q2)~(p2,q1)。Z×(Z -{0})关于这个等价关系的等价类,称为有理数。(p,q)所在的有理数,记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于,即(p,1)所在的等价类,就把整数集嵌入到有理数的集中。因此,有理数系可说是由整数系扩大后的数系。 有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。 有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。 依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。采用度量,有理数构成一个度量空间,这是上的第三个拓扑。幸运的是,所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。这个空间也是完全不连通的。有理数不构成完备的度量空间;实数是的完备集。
编辑本段p进数
除了上述的绝对值度量,还有其他的度量将转化到拓扑域: 设p是素数,对任何非零整数a设 | a | p= p- n,这里pn是p的最高次幂除a 另外 | 0 | p= 0。对任何有理数,设。 则在上定义了一个度量。 度量空间不完备,它的完备集是p进数域。 一个困难的问题:有理数的边界在哪里? 根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。 但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立。 竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的。 定理:位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断。 证明:假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
编辑本段部分相关定理
整数
整数距离0的数值,,称为绝对值。0的绝对值
说明(2张)为0,负数的绝对值是它的相反数,正整数的绝对值是它本身。 整数还包括正数、负数和0。
正数和负数相加
同号相加,取相同的符号,把两数相加并加上符号。异号相加,取绝对值较大数的符号,用较大绝对值减去较小绝对值。 (5) + (+1) = (+6)
(-6) + (-1) = (-7)
(+7) + (-6) = (+1)
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为“有理数”。(Rational number)
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有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数: (1) 整数:正整数、0、负整数统称为整数。 (2)分数:正分数、负分数统称为分数。 (3)小数:有限小数、无限循环小数。 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集,即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算(0作除数除外),而且对于这些运算,以下的运算律成立(a、b、c等都表示任意的有理数):①加法的交换律 a+b=b+a;②加法的结合律a+(
b+c)=(a+b)+c;③存在数0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交换律 ab=ba;⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释:一个数乘0还等于0。此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a。由此不难推知,不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是(rational number),而(rational)通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为(ratio),就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理(无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数)。
编辑本段运算
有理数加减混合运算 有理数的巧算
1.有理数加减统一成加法的意义: 对于加减混合运算中的减法,我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法,这样就可将混合运算统一为加法运算,统一后的算式是几个正数或负数的和的形式,我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤: (1)运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 (2)运用加法法则,加法交换律,加法结合律简便运算。 一般情况下,有理数是这样分类的: 整数、分数;正数、负数和零;负有理数,正有理数。 初中数学书中介绍的用计算器做有理数运算
整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达,其中a、b都是整数,且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱,多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数,又叫无限不循环小数。 在有理数中,不是无限不循环小数的小数就是分数。
编辑本段由来
古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数,中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q(p≠0),如果p,q是整数,则方程不一定有整数解。为了使它恒有解,就必须把整数系扩大成为有理系。 关于有理数系的严格理论,可用如下方法建立。在Z×(Z -{0})即整数有序对(但第二元不等于零)的集上定义的如下等价关系:设 p1,p2 Z,q1,q2 Z - {0},如果p1q2=p2q1。则称(p1,q2)~(p2,q1)。Z×(Z -{0})关于这个等价关系的等价类,称为有理数。(p,q)所在的有理数,记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于,即(p,1)所在的等价类,就把整数集嵌入到有理数的集中。因此,有理数系可说是由整数系扩大后的数系。 有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。 有理数是实数的紧密子集:每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是,仅有理数可化为有限连分数。 依照它们的序列,有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的(稠密)子集,因此它同时具有一个子空间拓扑。采用度量,有理数构成一个度量空间,这是上的第三个拓扑。幸运的是,所有三个拓扑一致并将有理数转化到一个拓扑域。有理数是非局部紧致空间的一个重要的实例。这个空间也是完全不连通的。有理数不构成完备的度量空间;实数是的完备集。
编辑本段p进数
除了上述的绝对值度量,还有其他的度量将转化到拓扑域: 设p是素数,对任何非零整数a设 | a | p= p- n,这里pn是p的最高次幂除a 另外 | 0 | p= 0。对任何有理数,设。 则在上定义了一个度量。 度量空间不完备,它的完备集是p进数域。 一个困难的问题:有理数的边界在哪里? 根据定义,无限循环小数和有限小数(整数可认为是小数点后是0的小数),统称为有理数,无限不循环小数是无理数。 但人类不可能写出一个位数最多的有理数,对全地球人类,或比地球人更智慧的生物来说是有理数的数,对每个地球人来说,可能是无法知道它是有理数还是无理数了。因此有理数和无理数的边界,竟然紧靠无理数,任何两个十分接近的无理数中间,都可以加入无穷多的有理数,反之也成立。 竟然没有人知道有理数的边界,或者说有理数的边界是无限接近无理数的。 定理:位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的,尽管它的定义是有有限位,但它是无限趋近于无理数的,以致于没有手段进行判断。 证明:假设位数最多的非无限循环有理数被写出,我们在这个数的最后再加一位,这个数还是有限位有理数,但位数比已写出有理数多一位,证明原来写出的不是位数最多的非无限循环有理数。所以位数最多的非无限循环有理数是不可能被写出的。
编辑本段部分相关定理
整数
整数距离0的数值,,称为绝对值。0的绝对值
说明(2张)为0,负数的绝对值是它的相反数,正整数的绝对值是它本身。 整数还包括正数、负数和0。
正数和负数相加
同号相加,取相同的符号,把两数相加并加上符号。异号相加,取绝对值较大数的符号,用较大绝对值减去较小绝对值。 (5) + (+1) = (+6)
(-6) + (-1) = (-7)
(+7) + (-6) = (+1)
整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为“有理数”。(Rational number)
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第1个回答 2011-09-03
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。
无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)
有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
有理数包括:
(1)自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数.
(2)正整数:+1,+2,+3,……叫做正整数。
(3)负整数:-1,-2,-3,……叫做负整数。
(4)整数:正整数、0、负整数统称为整数。
(5)分数:正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
(7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
(8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
(9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。本回答被提问者采纳
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。
无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)
有理数和无理数统称为实数。
所有有理数的集合表示为Q。
有理数包括:
(1)自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数.
(2)正整数:+1,+2,+3,……叫做正整数。
(3)负整数:-1,-2,-3,……叫做负整数。
(4)整数:正整数、0、负整数统称为整数。
(5)分数:正分数、负分数统称为分数。
(6)奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
(7)偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
(8)质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
(9)合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
(10)互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-09-11
无理数
有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数)
无理数指无限不循环小数
特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数
{有理数}={分数}={循环小数
有理数包括(整数,有限小数,无限循环小数)
无理数指无限不循环小数
特别要注意的是无限循环小数 很多人常误以为它属于无理数
{有理数}={分数}={循环小数
第3个回答 2011-09-11
包括正数和负数。正数包括:正有理分数,正数。负有理数包括负有理分数,整数
参考资料:老师教的
第4个回答 2011-09-03
整数 分数 都是有理数