怎么判断奇函数和偶函数

怎么判断奇函数和偶函数如下：

函数的奇偶性可以通过定义法判断、用必要条件判断、用对称性判断、用函数运算判断、用求和或者求差法判断、用求商法判断。

1、定义法判断

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法。首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称。其次化简函数式，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

2、用必要条件判断

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。例如，函数y=的定义域(-co，1)U(1，+0o)，定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性。

3、用对称性判断

若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

4、用函数运算判断

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x).g(x)是偶函数。简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

5、用求和或者求差法判断

若f(-x)+f(x)=0(f(x)-f(-x)=2f(x))，则f(x）为奇函数，若f(x)-f(-x)=0(f(-x)+f(x)=2f(x))，则f(x）为偶函数。

6、用求商法判断

若f(-x)/f(x)=-1(f(x)不等于0)，则f(x)为奇函数，若f(-x)/f(x)=1(f(x)不等于0)，则f(x）为偶函数。